"Allt flyter", eller Ohms lag för nyfiken

Till och med den sista loafaren, som har studerat en tid i 10: e klass, kommer att berätta för läraren Ohms lag - detta är "U är lika med jag gånger R". Tyvärr kommer den smartaste utmärkta studenten att säga lite mer - den fysiska sidan av Ohms lag kommer att förbli ett mysterium för honom för sju tätningar. Jag tillåter mig att dela med mina kollegor min erfarenhet av att presentera detta till synes primitiva ämne.

Syftet med min pedagogiska verksamhet var konst och humanitär 10. klass, vars huvudintressen, som läsaren gissar, låg mycket långt ifrån fysik. Därför anfördes undervisningen i detta ämne författaren till dessa linjer, som generellt sett undervisar i biologi. Det var för några år sedan.

Lektionen om Ohms lag börjar med det triviala uttalandet att elektrisk ström är rörelsen hos laddade partiklar i ett elektriskt fält. Om bara en elektrisk kraft verkar på en laddad partikel, kommer partikeln att accelerera i enlighet med Newtons andra lag. Och om vektorn av elektrisk kraft som verkar på den laddade partikeln är konstant på hela banan, är den lika snabbare. Precis som en vikt faller under påverkan av tyngdkraften.

Men här faller fallskärmsjägaren helt fel. Om vi ​​försummar vinden, är dess fallhastighet konstant. Till och med en student i konst- och humanitärklassen kommer att svara att utöver tyngdkraften agerar ytterligare en kraft på fallande fallskärm - luftmotståndets kraft. Denna kraft är lika i absolut värde som kraften på dragskärmen av fallskärmen vid jorden och är motsatt den i riktning. Varför? Det här är den viktigaste frågan i lektionen. Efter en viss diskussion drar vi slutsatsen att dragkraften ökar med ökande fallhastighet. Därför accelererar den fallande kroppen till en hastighet med vilken tyngdkraften och luftmotståndet utjämnas, och kroppen faller vidare med en konstant hastighet.

Det är riktigt, när det gäller fallskärmshoppare, är situationen något mer komplicerad. Fallskärmen öppnas inte omedelbart och fallskärmshopparen accelererar till en betydligt högre hastighet. Och när fallskärmen redan har öppnat börjar fallet med en retardation som fortsätter tills tyngdkraften och luftmotståndets kraft är balanserade.

För en fallskärmslast med en total massa som faller ned med konstant hastighet v, vi kan skriva: mg - F (v) = 0, där F (v) Är luftmotståndskraften, betraktas som en funktion av fallhastigheten. Beträffande formen för funktionen F (v) vi kan bara säga en sak hittills: det växer monotont. Det är denna omständighet som ger stabilisering av hastigheten.

I det enklaste fallet när F (v) = k, den konstant hastighet med vilken fallskärmen faller kommer att vara lika med mg / k. Låt oss göra lite konvertering nu. Låt fallskärmen falla från höjden h. Därefter kommer skillnaden i kroppens potentiella energier före och efter fallet att vara lika med mgh = mU, där U är den potentiella energin i kroppen för enhetsmassa i en höjd h, eller den potentiella skillnaden i gravitationsfältet vid de initiala och sista infallspunkterna.

Med hänsyn till det ovanstående får vi formeln: F (v) = mU / h. (1)

Och nu tillbaka till ledaren genom vilken elektrisk ström flyter. Ett stort antal laddade partiklar rör sig längs ledaren, som ofta kolliderar med atomer ju snabbare de flyger. Analogin med fallet av en fallskärm är ganska transparent, den enda skillnaden är att det finns många "fallskärmar" och de rör sig inte i tyngdkraften, utan i det elektriska fältet. Med tanke på dessa omständigheter kan (1) skrivas om i formen: F (v) = eU / l, (2)

där e är partikelladdningen, är U den elektriska potentialskillnaden vid ledarnas ändar, l är längden på ledaren.Strömstyrkan är uppenbarligen lika med I = neS, där n är antalet laddade partiklar per volymenhet, S är ledarens tvärsnittsarea, är partikelhastigheten (för enkelhets skull antar vi att alla laddade partiklar är desamma).

För att få beroende I (U) måste du veta uttryckligen beroendet F (). Det enklaste alternativet (F = k) ger omedelbart Ohms lag (I ~ U):

Värdet kallas konduktivitet, och det ömsesidiga av det kallas motstånd. För att hedra lagens upptäcker uttrycks motstånd vanligtvis i ohm.

Värdet (ne2 / k) kallas specifik konduktivitet, och dess omvända värde kallas specifikt motstånd. Dessa värden karakteriserar materialet som ledaren består av. Det är betydelsefullt att konduktiviteten är proportionell mot antalet laddade partiklar per enhetsvolym (n). I metaller och elektrolytlösningar är detta antal stort, men i dielektrik är det litet. Antalet laddade partiklar per enhetsvolym för en gas kan bero på det applicerade fältet (dvs det är en funktion av U), därför gäller Ohm-lagen inte för gaser.

När vi härledde Ohms lag gjorde vi ett icke uppenbart antagande. Vi accepterade att kraften som hämmar rörelsen hos en laddad partikel är proportionell mot dess hastighet. Naturligtvis kan man försöka motivera denna idé på något sätt, men den experimentella verifieringen ser mycket övertygande ut.

En experimentell verifiering av detta antagande är uppenbarligen en verifiering av Ohms lag i sig, dvs. proportionaliteten hos U och I. Det verkar som om det inte är svårt att göra: vi har en voltmeter och en ammeter! Tyvärr är allt inte så enkelt. Vi måste förklara för våra elever att en voltmeter, precis som en ammeter, inte mäter spänning utan strömstyrka. Och vi har rätt att sätta volt på en voltmeters skala bara för att vi ursprungligen känner Ohms lag, som vi vill kontrollera. Behöver andra tillvägagångssätt.

Du kan till exempel använda följande idé. Vi ansluter n-batterier i serie och antar att spänningen i detta fall ökade n gånger. Om Ohms lag är sant, kommer den nuvarande styrkan också att öka n gånger, varför förhållandet n / I (n) inte beror på n. Detta antagande motiveras av erfarenhet. Det är riktigt att batterierna också har inre motstånd, varför värdet på n / I (n) växer långsamt med ökande n, men det är inte svårt att korrigera för detta. (G. Ohm själv mätte stress på ett annat sätt, som eleverna kan läsa om i läroboken till G.Ya. Myakishev och andra.)

Vi ställer frågan: "" I den avlägsna stjärnbilden av Tau Ceti ", inte Ohms lag, utan lagen för den stora lokalforskaren Academic X. Enligt X: s lag är strömstyrkan proportionell mot kvadratet för potentialskillnaden vid ledarnas ändar. Hur beror partiklarnas bromskraft på deras hastighet på Tau Ceti? ” Med hjälp av enkla omvandlingar kommer eleverna till slutsatsen att kraften är proportionell mot kvadratroten av hastighet.

Och nu ska vi gå vidare till en annan process: rörelse av vatten i ett rör, i ändarna som olika tryck skapas. Här har vi en helt annan situation: inte separata rörliga partiklar gnuggar mot ett stationärt material fördelat över hela ledarens volym, men lager av rörliga partiklar gnider mot varandra. Och denna omständighet förändrar i grunden all fysisk resonemang.

Två krafter verkar på ett separat vattenlager som rör sig i ett rör:

a) skillnaden i tryckkrafter vid skiktets ändar;

b) friktionskraften mot angränsande vattenlager.

Om en konstant hastighet hos skiktet fastställs är dessa krafter lika och riktade i motsatta riktningar.

Friktionskraften mot angränsande vattenlager kan bromsa rörelsen om och bara om olika vattenlager rör sig i olika hastigheter. I en ledare beror inte hastigheten på laddade partiklar på om de är i ledarens kant eller i dess centrum, men vattnet i rörets centrum rör sig snabbt, och långsamt längs kanterna, på själva rörets yta, är vattenhastigheten noll.

En analog strömstyrka kan betraktas som vattenflöde, d.v.s. mängden vatten som rinner ut ur röret per tidsenhet. Eftersom vattenhastigheten i olika lager inte är densamma är beräkningen av flödeshastigheten inte så enkel.En analog till skillnaden i elektriska potentialer är tryckskillnaden vid rörets ändar.

Precis som i en ledare med ström observeras en direkt proportionalitet i röret med vatten mellan tryckskillnaden vid ändarna och flödeshastigheten. Men proportionalitetskoefficienten är helt annorlunda. För det första beror vattenflödet inte bara på rörets tvärsnittsarea, utan också av dess form. Om röret är cylindriskt är flödeshastigheten direkt proportionell inte till tvärsnittsarean utan till dess kvadrat (dvs. radien till den fjärde graden). Detta beroende kallas Poiseuille-lagen.

Här är tiden att återkalla kursen för anatomi, fysiologi och hygien, studerade i 9: e klass. Den mänskliga kroppen har ett stort antal fartyg anslutna parallellt. Anta att ett av dessa fartyg har expanderat, och dess radie har ökat något, bara två gånger. Hur många gånger, med samma tryck i kärlets ändar, kommer mängden blod som passerar genom det att öka? Tvärsnittsarean är proportionell mot radien och kvadratet med tvärsnittsarean är proportionell mot fjärde gradsradie. Därför, när radien fördubblas, ökar blodflödet 16 (!) Gånger. Det är kraften i Poiseuille-lagen, som gör att man kan skapa en mycket effektiv mekanism för omfördelning av blod mellan organ. Om elektroner inte flödade genom blodkärlen, men deras flöde skulle bara öka fyra gånger.

Beskrivningen av ämnet som beskrivs ovan skiljer sig från det traditionella. För det första läggs tre lektioner på ämnet, som med den nuvarande timmangel kan betraktas som en otillåtlig lyx för naturvetenskapen. Detta motiveras emellertid av det faktum att det är möjligt att helt enkelt och populärt avslöja den fysiska betydelsen av lagen och utrusta studenterna med en metod som de kan använda för att analysera en mängd fysiska processer: kroppens fall i luften, rörelsen av en vätska i ett rör, rörelsen av laddade partiklar längs en ledare och senare vid analys av elektrisk strömning genom vakuum och genom gaser.

Denna strategi kallas tvärvetenskaplig integration. Med dess hjälp visade vi för eleverna gemensamma drag i fjärran, vid första anblicken, delar av fysik, vi visade att fysik inte är ett "gäng" av "fysiska lagar" som inte är kopplade till varandra, utan en smal byggnad. Detsamma gäller naturligtvis för andra vetenskapliga discipliner. Och så verkar det som om ett irrationellt slöseri med träningstimmar lönar sig helt.

Läs också:Hur man använder en multimeter