Vad bestämmer den långsiktiga tillåtna kabelströmmen

Vad bestämmer den långsiktiga tillåtna kabelströmmen? För att besvara denna fråga måste vi överväga övergående termiska processer som uppstår under förhållanden när en elektrisk ström flyter genom ledaren. Uppvärmning och kylning av en ledare, dess temperatur, anslutning med motstånd och tvärsnitt - allt detta kommer att vara föremål för denna artikel.

Övergångsprocess

Till att börja med ska du tänka på en konventionell cylindrisk ledare med längd L, diameter d, tvärsnittsarea F, motstånd R, volym V, uppenbarligen lika med F * L, genom vilken strömmen I flyter, den specifika värmen hos den metall som ledaren är gjord av - C, ledarens massa är lika med

m = V * Ω,

där Ω är densiteten för ledarens metall, S = pi * d * L är det område på den sidovägg genom vilken kylning sker, Tpr är ledningens aktuella temperatur, T0 är omgivningstemperaturen, och följaktligen är T = Tpr - T0 temperaturförändringen. KTP är värmeöverföringskoefficienten, som numeriskt karakteriserar mängden värme som överförs från en enhetsyta på en ledare på 1 sekund vid en temperaturskillnad på 1 grad.

Figuren visar diagram över strömmen och temperaturen i ledaren över tid. Från tid t1 till tid t3 flödade ström I genom ledaren.

Här kan du se hur, efter att ha slagit på strömmen, temperaturen på ledaren gradvis stiger, och vid tidpunkten t2 upphör den att öka, stabiliseras. Men efter att strömmen stängts av vid tidpunkten t3, börjar temperaturen sjunka gradvis och vid tiden t4 blir den återigen lika med initialvärdet (T0).

Så det är möjligt att skriva ner värmebalansekvationen, en differentiell ekvation för ledarens värmeprocess, där det kommer att återspeglas att värmen som frigörs på ledaren absorberas delvis av själva ledaren och delvis ges till miljön. Här är ekvationen:

På vänster sida av ekvation (1) är mängden värme som frigörs i ledaren under tiden dt, passagen av ström I.

Den första termen på höger sida av ekvation (2) är mängden värme som absorberas av ledningsmaterialet, från vilket ledartemperaturen ökade med dT-grader.

Den andra termen i den högra sidan av ekvation (3) är mängden värme som överfördes från ledaren till miljön under tiden dt, och den är relaterad till ytan på ledaren S och temperaturskillnaden T genom den termiska konduktivitetskoefficienten Ktp.

Först, när strömmen slås på, används allt värme som frigörs i ledaren för att värma ledaren direkt, vilket leder till en ökning av dess temperatur, och detta beror på ledningsmaterialets värmekapacitet C.

Med ökande temperatur ökar temperaturskillnaden T mellan själva ledaren och miljön i enlighet därmed, och värmen som alstras delvis går redan att öka omgivningstemperaturen.

När temperaturen på ledaren når ett stabilt stabilt värde på Tust överförs i detta ögonblick all värme som frigörs från ledarens yta till miljön, så att ledarens temperatur inte längre ökar.

Lösningen på den differentiella värmebalansekvationen kommer att vara:

I praktiken varar denna övergående process inte mer än tre tidskonstanter (3 * t), och efter denna tid når temperaturen 0,95 * Tust. När värmeövergångsprocessen stannar förenklas värmebalansekvationen och stabilitetstemperaturen kan enkelt uttryckas:

Tillåten ström

Nu kan vi komma till det exakta värdet på strömmen som verkar vara en långsiktig tillåten ström för en ledare eller kabel. Det är uppenbart att för varje ledare eller kabel finns en viss normal kontinuerlig temperatur, enligt dess dokumentation.Detta är en sådan temperatur vid vilken en kabel eller tråd kan vara kontinuerligt och under lång tid utan att skada sig själv och andra.

Av ovanstående ekvation blir det tydligt att ett specifikt strömvärde är associerat med en sådan temperatur. Denna ström heter tillåten kabelström. Detta är en sådan ström som när den passerar genom ledaren under en lång tid (mer än tre tidskonstanter) värmer den till en tillåten, dvs. normal temperatur Tdd.

Här: Idd - tillåtet ledningsström på lång sikt; TDD - tillåten ledartemperatur.

För att lösa praktiska problem är det mest bekvämt att bestämma den långsiktiga tillåtna strömmen enligt specialtabeller från PUE.

Vid kortslutning strömmar en betydande kortslutningsström genom ledaren, som kan värma ledaren avsevärt, överstiger dess normala temperatur. Av detta skäl kännetecknas ledare av ett minimalt tvärsnitt baserat på villkoret för kortvarig uppvärmning av ledaren med en kortslutningsström:

Här: Ik - kortslutningsström i ampere; tp är den reducerade kortslutningsströmmen i sekunder; C är en koefficient som beror på ledarens material och konstruktion och på den tillåtna temperaturen på kort sikt.

Avsnitt Anslutning

Låt oss nu se hur den tillåtna strömmen på lång sikt beror på ledarens tvärsnitt. Efter att ha uttryckt sidoväggens area genom ledarens diameter (formeln i början av artikeln), under antagande att motståndet är relaterat till tvärsnittsarean och det specifika motståndet för materialet i ledaren, och ersätter den välkända formeln mot motstånd i formeln för Idd, angiven ovan, erhåller vi för en långsiktig tillåten ström Idd-formel :

Det är lätt att se att kopplingen mellan den långsiktiga tillåtna strömmen för ledaren Idd och tvärsnittet F inte är direkt proportionell, här höjs tvärsnittsområdet till kraften ¾, vilket innebär att den tillåtna strömmen på lång sikt ökar långsammare än ledarens tvärsnitt. Andra konstanter, såsom resistivitet, värmeöverföringskoefficient, tillåten temperatur, är per definition individuella för varje ledare.

I själva verket kan beroendet inte vara direkt, eftersom ju större ledarens tvärsnitt, desto sämre kylningsförhållanden hos ledarens inre lager, desto mer acceptabel temperatur uppnås vid en lägre strömtäthet.

Om du använder ledare med större tvärsnitt för att undvika överhettning kommer detta att leda till en överdriven materialförbrukning. Det är mycket mer lönsamt att använda flera ledare med litet tvärsnitt som är lagt parallellt, det vill säga använda flerkärniga ledare eller kablar. Och förhållandet mellan den långsiktiga tillåtna strömmen och tvärsnittsområdet som helhet visar sig så här:

Ström och temperatur

För att beräkna temperaturen på en ledare med en känd ström och specificerade yttre förhållanden, bör du tänka på det stabila tillståndet när temperaturen på ledaren når Tust och inte längre ökar. Startdata - ström I, värmeöverföringskoefficient Ktp, motstånd R, sidoväggsområde S, omgivningstemperatur T0:

En liknande beräkning för kontinuerlig ström:

Här tas T0 som den beräknade omgivningstemperaturen, till exempel + 15 ° C för utläggning under vatten och i marken, eller + 25 ° C för utläggning i friluft. Resultaten av sådana beräkningar ges i tabeller med kontinuerliga strömmaroch för luft tar de en temperatur på + 25 ° C, eftersom detta är medeltemperaturen för den hetaste månaden.

Genom att dela den första ekvationen med den andra och uttrycka temperaturen på ledaren, kan vi få en formel för att hitta temperaturen på ledaren vid en annan ström än den tillåtna långsiktigt, och vid en given omgivningstemperatur, om en långsiktig tillåten ström och en tillåtet långvarig temperatur är känd, och du inte behöver använda andra konstanter:

Från denna formel ser man att temperaturökningen är proportionell mot kvadratet för strömmen, och om strömmen ökar med 2 gånger, kommer temperaturökningen att öka med 4 gånger.

Om yttre förhållanden skiljer sig från designen

Beroende på de faktiska externa förhållandena, som kan skilja sig från de beräknade, beroende på metoden för att lägga, till exempel flera ledare (kabel) som är placerade parallellt eller som ligger i marken vid en annan temperatur, krävs en justering av den maximalt tillåtna strömmen.

Därefter införs korrigeringsfaktorn Kt, med vilken den långsiktiga tillåtna strömmen multipliceras under kända (tabellformiga) förhållanden. Om den yttre temperaturen är lägre än den beräknade, är koefficienten större än en; om den är högre än den beräknade, är Kt följaktligen mindre än en.

När du lägger flera parallella ledare mycket nära varandra värmer de dessutom varandra, men bara om omgivningen är stillastående. Faktiska förhållanden leder ofta till att miljön är mobil (luft, vatten) och konvektion leder till kylning av ledarna.

Om mediet nästan är stillastående, till exempel när du lägger i ett rör under jord eller i en kanal, kommer ömsesidig uppvärmning att orsaka en minskning av den tillåtna långsiktiga strömmen, och här måste du ange korrigeringsfaktorn Kn igen, vilket anges i dokumentationen för kablar och ledningar.