kategorier: Intressanta fakta, Nybörjare elektriker
Antal visningar: 73956
Kommentarer till artikeln: 0

Booleska algebra. Del 1. Lite historia

 

Boolean AlgebraI skolan studerade vi alla algebra, men de pratade inte om booleska algebra där. Vad är skillnaden mellan booleska algebra och skolalgebra, historien om dess utseende, problem och tillämpningar beskrivs i den här artikeln.

Kretsen som tillåter två strömbrytare att slå på ljuset i korridoren vid ingången till korridoren och stänga av det när man kommer in i rummet har varit känt under en mycket lång tid (se. Korridor för belysningskontroll). Det visas i figur 1.


Uppgift nummer 1. Mer komplicerat. Skapa ett diagram som låter dig slå på och stänga av ljuset i ditt rum med någon av tre olika omkopplare. Omkopplare finns vid ingången till rummet, ovanför sängen och vid skrivbordet.


Uppgift nummer 2.

I en sportkommitté, som en fabrikskommitté, samlades 5 domare.

Var och en av dem måste rösta för olika beslut. Beslutet antas med en majoritet av rösterna, men endast under ytterligare villkor att utskottets ordförande röstar för det.

Domarna röstar genom att trycka på knappen som stänger brytaren som ligger under bordet där de sitter. Stänger brytaren, de röstar för och kopplar bort nackdelarna. Rita ett enkelt diagram som gör att du automatiskt kan se omröstningsresultaten. I det enklaste fallet, helt enkelt med hjälp av en glödlampa - upplyst - beslutet fattades, tändes inte - nej.


Uppgift nummer 3. I praktiken är detta osannolikt, men eftersom en komplex utbildningsuppgift är ganska lämplig.

I ett stort sexkantigt rum installeras en strömbrytare på varje vägg. Bygg en krets så att du när som helst kan slå på eller stänga av ljuset i rummet genom att vrida en (valfri) omkopplare.

När du utan framgång har suttit över uppgifterna i tre till fyra dagar ska du lägga dem tillfälligt. Och bli upptagen Booleska algebra. Det är booleska algebra eller, som det också kallas, Booleska algebra, reläkretsalgebra, hjälper dig att lösa dina problem.

Boolean Algebra


Vad är Booles algebra?

Märkligt nog, trots att de i fem år har studerat algebra i skolan, kommer många elever och senare vuxna inte att kunna svara på frågan, vad är algebra? Algebra är en vetenskap som studerar uppsättningarna för vissa element och handlingarna på dem.

På en skolkurs i algebra är sådana element nummer. Nummer kan inte betecknas med siffror, utan med bokstäver, alla är bekanta med detta. I de första lektionerna i algebra gör detta alltid svårt för många elever. Kom ihåg hur svårt det var först att vänja sig att lägga till bokstäver istället för siffror, lösa ekvationer som säger ingenting.

Förmodligen ställde var och en av oss själva frågan: "Varför måste vi ange bokstäver istället för siffror och är det nödvändigt alls?" Och först senare såg du vilka fördelar algebra ger när du löser problem i jämförelse med aritmetik.

Algebra används i många exakta vetenskaper. Detta är fysik, mekanik, sopromat, el. Ohms lag det finns inget annat än en algebraisk ekvation: det räcker med att ersätta deras numeriska värden istället för bokstäver för att ta reda på vilken ström som kommer att flyta i lasten, eller vilken motstånd en del av kretsen har.

Så du blev bekant med algebra av siffror, eller med elementär algebra. Den huvudsakliga och nästan unika uppgiften är att få ett svar på frågan: ”Vad är X lika med? Hur mycket? ”

På gymnasiet studerar de början på vektoralgebra. Denna algebra skiljer sig grundläggande från elementär algebra. Det har en annan karaktär av den studerade uppsättningen och andra handlingsregler. Lösning av vektorekvationen får vi i svaret en vektor som inte är ett vanligt tal som svarar på frågan "Hur mycket?"

Formlerna för vektoralgebra skiljer sig i många avseenden från formlerna för elementär algebra. Till exempel, i elementär algebra och i vektoralgebra finns en tilläggsoperation. Men det utförs på helt olika sätt.Tillägget av siffror är inte alls detsamma som tillägget av vektorer.

Det finns andra algebror: linjär algebra, algebra av strukturer, algebra av ringar, algebra för logik, eller, vad är samma sak, booleska algebra. Du hörde förmodligen inte namnet i skolundervisningen. George Boole - men alla vet namnet på en av hans begåvade döttrar Ethel Voinich (1864 - 1960). Hon skrev romanen "Gadfly", som talar om kampen för de italienska karbonärernas rättigheter.

George BullGeorge Bull föddes i England den 2 november 1815. Hela livet arbetade han som lärare i matematik och fysik i skolan. Från sina elevers memoarer är det känt vilken stor betydelse Bul fäst vid utvecklingen av elevernas kreativa förmågor. När han presenterade nytt material försökte han se till att hans elever själva ”återupptäckte” vissa formler och lagar.

Läraren berättade för eleverna om svårigheterna som forskare oundvikligen mötte i sökandet efter sanningen och tyckte om att upprepa en östlig visdom: till och med den persiska tronen kan inte ge så mycket nöje till en person som den minsta vetenskapliga upptäckten. Buhl förlorade aldrig hoppet om att hans elever en dag skulle göra en verklig upptäckt.

Buhls vetenskapliga intressen var mycket stort: ​​han var lika intresserad av matematik och logik - vetenskapen om lagar och tänkande. På dessa dagar betraktades logik som en humanioravetenskap, och många som kände till George Boole var förvånade över hur de exakta metoderna för kognition som ingår i matematik och rent beskrivande metoder för logik kunde samexistera i en person.

Men forskaren ville göra vetenskapen om lagar och tankeformer lika strikta som någon av naturvetenskaperna, säger matematik och fysik. För detta började Boule att inte beteckna siffror som bokstäver, som görs i vanlig algebra, utan uttalanden, och visade att sådana ekvationer, väldigt lik de algebraiska, kan lösa frågor om sanningen och falskheten i uttalanden från människan. Så den booleska algebran uppstod.

Men långt innan George Buhl kom den tyska matematikern och filosofen Gottfried Leibniz (1646-1716) först på idén att skapa en vetenskap som skulle beteckna alla begreppen ordinarie samtal med symboler och skapa en ny algebra för att kombinera dessa symboler.

Efter skapandet av en sådan vetenskap, enligt Leibniz, kommer forskare och filosofer att sluta argumentera och ropa åt varandra, ta reda på sanningen, men de tar upp en penna och säger lugnt: "Låt oss beräkna!"

Boolean AlgebraIdag har logikens algebra blivit en viktig del av matematiken. En av dess uppgifter är att lösa alla slags ekvationer, vars numeriska förhållanden ersätts av alfabetiska. Var och en av er, förmodligen, under hela ditt liv kom ihåg hur man löser ekvationer i den andra och tredje graden med bokstavskoefficienter. Så Boole i sin nya algebra använde alla dessa formler och regler.

Det som är nytt i den booleska algebra är att elementen i uppsättningen som studeras i den inte är siffror utan uttalanden. Om, vid lösning av vanliga algebraiska ekvationer, bestäms vilket antal som är lika med okänt X, söker skolalgebra svaret på frågan: "Hur mycket?"

Logikens algebra letar efter svaret på frågan: "Är detta eller det uttalandet betecknat med bokstaven X sant?"

Betydelsen och innehållet i uttalandet spelar ingen roll här. Varje uttalande kan endast vara sant eller falskt. Det kan inte vara halvt sant och halvt falskt. Som ett exempel kan vi komma ihåg att vi kastade partier med ett mynt.

Endast två myntstater betraktas där - huvuden eller svansarna. I överensstämmelse med parterna är örnen JA, och svansarna är NEJ. Inga andra mellanpoäng beaktas i sannolikhetsteorin, även om de är möjliga. Ett vänt mynt kan falla på en kant, rulla ner golvet till benen på en stol eller bord och förbli i upprätt läge eller till och med falla i ett brett gap i golvet. (I analogi med elektriska kretsar kan de två sista situationerna betraktas som ett fel i form av en bränd kontakt).Men i dessa dagar användes tyvärr inte booleska algebra.

Claude ShannonClaude Shannon "upptäckte" Buhl-algebra igen. 1938, medan han fortfarande var student vid Massachusetts Institute of Technology and America, bevisade den unga Claude att den booleska algebra är helt lämplig för analys och syntes av relä- och kopplingskretsar.


Med hjälp av booleska algebra är det mycket enkelt att skapa en elektrisk krets av en automat som arbetar på ett relä.För detta visar det sig, du behöver bara veta exakt vad maskinen ska göra, det vill säga du måste ha en algoritm för dess funktion. Så grunden låg för teorin om digitala maskiner som fungerar enligt principen JA eller NEJ.

Sådan är i korthet historien om Booles algebra. I följande artiklar kommer vi att ta hänsyn till dess grundlagar, exempel på kontaktkretsar som genomför dessa lagar. Tänk på lösningen på de uppgifter som gavs i början av artikeln.

Fortsättning av artikeln: Booleska algebra. Del 2. Grundläggande lagar och funktioner

Boris Aladyshkin

Se även på elektrohomepro.com:

  • Booleska algebra. Del 2. Grundläggande lagar och funktioner
  • Booleska algebra. Del 3. Kontaktplaner
  • Fysik för nyfiken. Elektricitet och magnetism (Eric Rogers)
  • Logikchips. Del 2 - Gates
  • Magnetismens natur (Kaganov M.I., Tsukernik V.M.)

  •