Боолеова алгебра. Део 3. Шеме контаката

У чланку су описани основни принципи дизајна релејних кола у складу са датим алгоритмом њиховог рада.

За два претходни чланци је речено о основама Боолеова алгебра и релативна алгебра. На основу тога развијене су структурне формуле и на њима су већ развијени типични контактни склопови.

Израда структуралне формуле по готовој шеми је једноставна ствар. Много је теже представити електрични круг будуће машине у складу с готовом структуралном формулом. Потребна јој је обука!

На слици 1 приказане су најчешће опције. контактни кругови и њихови еквиваленти. Они ће помоћи у припреми електричних кругова машина, као и анализирати готове конструкције, на пример, у процесу њиховог поправљања.

Како можете користити горе описане опције контактних кругова?

Размотримо склоп приказан на слици 2, а. Одговарајућа структурна формула има облик: (А + Б) * (Ц + Д).

Користећи закон дистрибуције Боолове алгебре, отварамо заграде у овом изразу и добијамо: А * (Ц + Д) + Б * (Ц + Д), што одговара шеми приказаној на слици 2, б. Надаље, захваљујући множењу, можемо добити формулу А * Ц + А * Д + Б * Ц + Б * Д, што одговара слици 2, ц.

Све три шеме су еквивалентне, односно испоставило се да су затворене под истим условима. Међутим, различите су сложености.

Слика 1. Типични контактни склопови

Први од кругова, најједноставнији, захтева четири релеја, од којих сваки мора имати један нормално отворени контакт. (Да би се поједноставили цртежи, завојнице релеја нису приказане).

Шема "б" захтева релеј са две контакт групе. Заправо, главни задатак алгебре контактних кругова је пронаћи све еквивалентне склопове како бисте могли изабрати најједноставнији из њих.

Слика 2. Еквивалентни контактни кругови.

Да бисте учврстили покривени материјал, покушајте сами да решите следеће проблеме.

1. Нацртајте шему кола аутомата са структурном формулом А * Б * Ц * Д + А * Б * Е + А * Д.

2. Докажите да су кругови приказани на слици 3, а и б еквивалентни.

3. Поједноставите круг приказан на слици 3, ц.

4. Која структурална формула имплементира шему на слици 3, д?

Након онога што смо већ проучили, моћи ћемо да почнемо са решавањем проблема који су постављени на самом почетку првог чланка. Укратко их подсећамо.

Први задатак је био да укључим и искључим сијалицу у соби са три прекидача која се налазе на различитим местима: на вратима, столу, кревету.

Други задатак је гласање спортских судија: од четири судије „ЗА“ морају гласати најмање два, под условом да је „ЗА“ гласао председник комисије.

Трећи задатак био је само у образовне сврхе. Предложио је исто као у првом, само за шест прекидача, као да у соби има шест зидова. Слични склопови се управо развијају помоћу алгебре релејних кола.

Генерално, ако желимо да развијемо шему која има одређена логичка својства, том проблему можемо приступити на два различита начина. Уобичајено, ове стазе могу се назвати „интуитивним“ и „алгебарским“.

Неки се задаци боље решавају на први начин, а други на други. Интуитивни приступ испада да је погоднији када рад круга контролише више прекидача, али постоји одређена симетрија у међусобном распореду ових релеја. Видећемо да овде интуитивни приступ брже води ка циљу, док коришћење апарата релевне алгебре у случају многих променљивих може бити веома незгодно. Корисно је упознати се са оба могућа приступа решавању овог проблема.

Кренимо од интуитивног приступа. Претпоставимо да смо требали да изградимо склоп који је био затворен када су радили сви н управљачки кругови релеја.

Решење овог проблема не захтева дуго разматрање: јасно је да ће услов бити испуњен ако се међусобно повезују секвенцијално н нормално отворени релејни контакти.

Слично томе, очигледно је да је за изградњу кола који се затвара када се бар један од н релеја покренуо, довољно је паралелно повезати н нормално отворених релејних контаката.

Лако је замислити склоп који се затвара када се покрећу неки, али не сви. Такав круг је приказан на слици 4, а. Са десне стране је дијаграм који делује на принципу „све или ништа“. Затвориће се само кад се искључе сви релеји или релеји (Слика 4, 6).

Размотримо сада сложенији пример. Претпоставимо да постоји н контаката смештених у одређеном одређеном редоследу: А, Б, Ц, Д, Е, Ф ... Конструишемо склоп који се затвара када су било који к серијски повезани контакти затворени, и само они јесу. Таква шема за вредности н = 7 и к = 3 приказана је на слици 4, ц. Метода за конструкцију таквих шема за било које друге вредности н и к је јасна са ове слике.

Настављамо на изградњи склопова према датим условима њиховог рада користећи релејну алгебру.

Као и до сада, радни услови кола се увек увек постављају усмено. Дизајнер, пре свега, мора бити у стању да речима каже шта жели. Ако нема такву јасноћу, ниједна алгебра неће помоћи. Увек треба да започнете са јасном изјавом о захтевима који су постављени пре нове шеме. Као и у сваком послу, и овај је задатак можда најтежи. Ако су услови довољно једноставни, тада можемо одмах написати израз структуралне формуле који удовољава тим захтевима.

Пример 1 Претпоставимо да морамо да изградимо склоп који садржи 4 пина А, Б, Ц и Д, тако да се круг укључује када је контакт А затворен, а један од остала три контакта. У овом једноставном случају, рад кола у усменом писању изгледаће овако: „Круг би требало да води струју ако су контакти А и Б затворени или контакти А и Ц или контакти А и Д. Слажете се да је сада врло једноставно израдити структуралну формулу. Изгледаће овако:

А * Б + А * Ц + А * Д = 1 или А * (Б + Ц + Д) = 1.

Круг има две опције. Они су приказани на слици 5. Друга опција не захтева релеј са три нормално отворена контакта.

Пример 2 Први чланак је био задатак број 2 о гласању спортских судија. Прочитајте његово стање пажљивије, слично је управо испитиваном примеру. Јаснији вербални запис захтева изгледаће овако: „Потребно је направити склоп који садржи 5 контаката А, Б, Ц, Д, Е, тако да он води струју и укључује лампицу екрана ако су следећи контакти затворени:

А и Б и Ц, или А и Б и Д, или А и Б и Е, или А и Ц и Д, или А и Ц и Е, или А и Д и Е. Контакт А је дугме председавајућег. Ако се не притисне, сваки од 6 логичких производа ће бити 0, тј. Гласање није одржано.

Структурна формула ће бити следећа:

(А * Б * Ц) + (А * Б * Д) + (А * Б * Е) + (А * Ц * Д) + (А * Ц * Е) + (А * Д * Е) = 1,

или А * (Б * Ц + Б * Д + Б * Е + Ц * Д + Ц * Е + Д * Е) = 1.

Обе варијанте склопа приказане су на слици 5, ц и д. Ово је решење проблема.

Имајући неке вештине у читању структуралних формула, лако је замислити круг самог аутомата и све његове могућности. Занимљиво је да алгебра релејних кола даје више информација него чак и сам круг. Омогућује вам да видите колико и који релеји су потребни. Уз његову помоћ можете лако пронаћи најједноставнију верзију машине за склоп.

Пример 3 Стечено неко искуство у припреми структуралних формула, покушаћемо да решимо проблем који је започео први чланак: морате да дизајнирате прекидач који вам омогућава да укључите светло када уђете на улаз и искључите га након што се попнете на жељени спрат или, обрнуто, да га укључите када напустите стан и искључите га након што се спустите. Иста ситуација се догађа у дугом ходнику: на једном крају сијалица се мора упалити, а након одласка на други крај угасити. Укратко, задатак се своди на контролу једне сијалице са различитих места са два прекидача.

Одабиремо следећу процедуру за решавање проблема: прво јасно формулирамо радне услове прекидача, затим их напишемо у облику формуле и на основу њих ћемо нацртати електрични круг.

Дакле, да би сијалица изгорела (1), неопходно је да буде испуњен један од два услова:

1. Укључите прекидач на дну (А) и искључите на врху (/ Б). Уђите на тријем.

2. Укључите прекидач на врху (Б) и искључите доњи (/ А). Напустите стан.

Користећи се прихваћеном нотацијом, структурна формула се пише на следећи начин:

А * (/ Б) + (/ А) * Б = 1

Схема склопки прекидача приказана је на слици 6. Тренутно су такви прекидачи комерцијално доступни, то су тзв прекидачи. Стога се овде разматрање ових схема даје једноставно због концепта општих принципа њиховог рада.

Слика 6

У задатку број 1 на почетку првог чланка говорили смо о шеми која омогућава да укључите и искључите светло у соби било којим од три прекидача. Образлажући се на исти начин као и у случају два прекидача, добијамо структурну формулу:

А * Б * (/ Ц) + А * (/ Б) + (/ А) * Б * Ц = 1.

Шема направљена овом формулом је приказана на слици 7.

Слика 7

На почетку првог чланка предложен је једноставан образовни задатак број 2: као да у соби има шест зидова, а сваки има прекидач. Логика кола је потпуно иста као код три прекидача. Означимо их словима А, Б, Ц, Д, Е, Ф. Подсетимо се да нотација (/ А), (/ Б) и тако даље, ово није знак поделе, већ логична негација. Чешће се означава подвлачењем знакова и, чак, целих израза, на врху. У неким се схемама та подвлака једноставно замењује знаком минус. Дакле, структурна формула за шест прекидача је:

(/ А) * Б * Ц * Д * Е * Ф + А * (/ Б) * Ц * Д * Е * Ф + А * Б * (/ Ц) * Д * Е * Ф + А * Б * Ц *

(/ Д) * Е * Ф + А * Б * Ц * Д * (/ Е) * Ф + А * Б * Ц * Д * Е * (/ Ф) = 1.

Читаоци су позвани да направе комплетан електрични круг који примењује ову структуралну формулу како би стекао практичне вештине у дизајнирању кругова. Мали наговјештај: за круг ће вам требати шест релеја, од којих сваки има један нормално отворени контакт и пет нормално затворених. Такви сложени релеји, ако је потребно, могу се саставити из више једноставнијих спајањем паралелно њихових калемова.

Овим се закључује прича о Боолеовој алгебри и алгебри релејних кола.

Наставак чланка: Логички чипови

Борис Аладисхкин