Категорије: Занимљиве чињенице, Новајлијари
Број прегледа: 73956
Коментари на чланак: 0

Боолеова алгебра. Део 1. Мало историје

 

Боолеова алгебраУ школи смо сви студирали алгебру, али тамо нису разговарали о бооле алгебри. Која је разлика између боолове алгебре и школске алгебре, историје њеног појављивања, проблема и примена описана је у овом чланку.

Круг који омогућава два прекидача да укључе светло у ходнику када уђе у ходник и искључи га приликом уласка у просторију је био познат већ дуже време (види. Управљачки круг осветљења коридора) Приказана је на слици 1.


Задатак број 1. Компликованије. Направите дијаграм који омогућава укључивање и искључивање светла у вашој соби било којим од три различита прекидача. Прекидачи се налазе на улазу у собу, изнад кревета и за столом.


Задатак број 2.

У спортском одбору, попут фабричког одбора, окупило се 5 судија.

Сваки од њих мора гласати за различите одлуке. Одлука се доноси већином гласова, али само под додатним условом да председник одбора гласа за њу.

Судије гласају притиском на дугме којим се затвара прекидач који се налази испод стола за којим седе. Затварањем прекидача, они гласају за, искључујући недостатке. Нацртајте једноставан дијаграм који вам омогућава да аутоматски видите резултате гласања. У најједноставнијем случају, једноставно уз помоћ сијалице - упаљене - одлука се доноси, није се упалила - не.


Задатак број 3. У пракси је то мало вероватно, али као сложен образовни задатак је сасвим погодан.

У великој шестерокутној соби по један зид уграђује се по један прекидач. Изградите склоп тако да у било које вријеме можете укључити или искључити свјетло у соби окретањем једног (било којег) прекидача.

Након што три до четири дана безуспешно седите над задацима, привремено их одложите. И заузети се Боолеова алгебра. То је Боолова алгебра или, како је још називају, Боолова алгебра, алгебра релејног кола, помоћи ће вам да решите своје проблеме.

Боолеова алгебра


Шта је болова алгебра?

Чудно је да, упркос чињеници да пет година студирају алгебру у школи, многи ученици, а касније и одрасли, неће моћи да одговоре на питање шта је алгебра? Алгебра је наука која проучава скупове неких елемената и акције на њима.

У школском течају алгебре такви су елементи бројеви. Бројеви се могу означити не бројевима, већ словима, с тим су сви упознати. У првим лекцијама алгебре то многим ученицима отежава рад. Сетите се како је у почетку било тешко навикнути се на слово уместо бројева, решавање једначина које ништа не говоре.

Вероватно је свако од нас себи поставио питање: „Зашто требамо да уносимо слова уместо бројева и да ли је то уопште потребно?“ И тек касније сте видели које предности алгебра даје приликом решавања проблема у поређењу са аритметиком.

Алгебра се користи у многим тачним наукама. Ово је физика, механика, сопромат, електрицитет. Охмов закон не постоји ништа више од алгебарске једнаџбе: довољно је да замените њихове нумеричке вредности уместо слова да бисте сазнали која струја ће тећи у оптерећењу или колики отпор има одсек у кругу.

Тако сте се упознали са алгебром бројева или с елементарном алгебром. Главни и готово јединствен задатак је добити одговор на питање: „Шта је Кс једнако? Колико? "

У средњој школи проучавају почетке векторске алгебре. Ова алгебра се битно разликује од елементарне алгебре. Има другачију природу проучаване групе и друга правила деловања. Решавајући векторску једнаџбу, добијамо у одговору вектор који није обичан број који одговара на питање "Колико?"

Формуле векторске алгебре се у много чему разликују од формула елементарне алгебре. На пример, у елементарној алгебри и векторској алгебри постоји операција додавања. Али изводи се на потпуно различите начине.Додавање бројева уопште није исто што и додавање вектора.

Постоје и друге алгебре: линеарна алгебра, алгебра структура, алгебра прстенова, логичка алгебра или, што је исто, боолова алгебра. Вероватно нисте чули име на часовима у школи. Георге Бооле - али сви знају име једне од његових талентованих кћерки Етхел Воиницх (1864 - 1960). Написала је роман "Гадфли", који говори о борби за права италијанских карбонаријанаца.

Георге БуллГеорге Булл рођен је у Енглеској 2. новембра 1815. године. Читавог живота радио је као наставник математике и физике у школи. Из мемоара његових ученика видљиво је који је велики значај Бул придао развоју креативних способности ученика. Представљајући нови материјал, покушао је осигурати да његови студенти сами „открију“ одређене формуле и законе.

Говорећи ученицима о потешкоћама са којима су се научници неизбежно суочили у потрази за истином, учитељ је волео да понавља једну источњачку мудрост: чак и перзијски престо не може човеку донети толико ужитка као најмање научно откриће. Бухл никада није изгубио наду да ће једног дана његови ученици учинити право откриће.

Распон научних интереса Була био је веома широк: подједнако га је занимала математика и логика - наука о законима и облицима размишљања. У те дане логика се сматрала науком о хуманистичким знаностима, а многи који су познавали Георгеа Боола били су задивљени како тачне методе спознаје својствене математици и чисто описне методе логике могу коегзистирати у једној особи.

Али научник је желео да наука о законима и облицима размишљања постане ригорозна као и било која од природних наука, рецимо математика и физика. Због тога је Боуле почео да означава не бројевима као слова, као што је то случај са обичном алгебром, већ изјавама и показао је да овакве једначине, врло сличне алгебарским, могу да реше питања о истини и лажности изјава које је изнео човек. Тако је настала булова алгебра.

Али много пре него што је Георге Бухл, немачки математичар и филозоф Готтфриед Леибниз (1646-1716) први пут дошао на идеју да створи науку која би означила све концепте обичног колоквијалног говора са симболима и успоставила неку нову алгебру за комбиновање ових симбола.

Након стварања такве науке, према Лаибнизу, научници и филозофи престат ће да се свађају и вичу једни другима, сазнајући истину, али они ће покупити оловку и мирно рећи: „Рачунајмо!“

Боолеова алгебраДанас је алгебра логике постала важан део математике. Један од његових задатака је решавање свих врста једнаџби, чији се бројчани омјери замјењују абецедним. Свако од вас се, вероватно, током целог живота сећао како да решите једначине другог и трећег степена с коефицијентима слова. Дакле, Бооле је у својој новој алгебри користио све ове формуле и правила.

Оно што је ново у Боолеовој алгебри јесте да елементи скупа који се у њој проучавају нису бројеви, већ изјаве. Ако се при решавању обичних алгебарских једначина утврди који је број једнак непознатом Кс, школска алгебра тражи одговор на питање: "Колико?"

Алгебра логике тражи одговор на питање: "Да ли је та или она изјава означена словом Кс тачна?"

Значење и садржај изјаве овде не играју никакву улогу. Свака изјава може бити само истинита или лажна. Не може бити пола тачно и напола лажно. Као пример, можемо се сетити бацања лотова са новчићем.

У њему се разматрају само две врсте кованица - глава или репови. Према договору страна, орао је ДА, а репови НЕ. Нису друге посредне тачке узете у обзир у теорији вероватноће, иако су могуће. Преврнути новчић може пасти на ивицу, спустити се подом до ногу столице или стола и остати у усправном положају, или чак пасти у широки јаз у поду. (Аналогно електричним круговима, последње две ситуације се могу сматрати кваровима у облику изгорелог контакта).Али у оне дане, боолова алгебра, нажалост, није била широко коришћена.

Цлауде СханнонЦлауде Сханнон поново је "открио" Бухл алгебру. 1938. године, још док је био студент на Массацхусеттс Институте оф Тецхнологи и Америци, млади Цлауде је доказао да је Боолеова алгебра потпуно погодна за анализу и синтезу релејних и преклопних кола.


Уз помоћ Боолеове алгебре, врло је лако направити електрични круг машине са релејем.За ово, испада, само требате знати шта тачно машина треба да ради, односно требате имати алгоритам за њен рад. Дакле, основа је постављена за теорију дигиталних машина која ради на принципу ДА или НЕ.

Таква је, укратко, историја булове алгебре. У наредним ћемо чланцима размотрити његове основне законе, примјере контактних склопова који примјењују ове законе. Размотрите решење оних задатака који су дати на почетку чланка.

Наставак чланка: Боолеова алгебра. Део 2. Основни закони и функције

Борис Аладисхкин

Погледајте и на електрохомепро.цом:

  • Боолеова алгебра. Део 2. Основни закони и функције
  • Боолеова алгебра. Део 3. Шеме контаката
  • Физика за радознале. Електрика и магнетизам (Ериц Рогерс)
  • Логички чипови. Део 2 - Капије
  • Природа магнетизма (Каганов М.И., Тсукерник В.М.)

  •