Algebra booleană. Partea 3. Scheme de contact

Articolul descrie principiile de bază ale proiectării circuitelor de relee în conformitate cu un algoritm dat de funcționare a acestora.

În doi articole anterioare i s-a spus despre elementele de bază Algebra booleană și releu algebra. Pe această bază, au fost elaborate formule structurale și au fost deja dezvoltate circuite tipice de contact.

Elaborarea unei formule structurale conform unei scheme pregătite este o chestiune simplă. Este mult mai dificil să prezentați circuitul electric al viitoarei mașini conform formulei structurale gata. Are nevoie de ceva antrenament!

Figura 1 prezintă cele mai comune opțiuni. circuite de contact și echivalentele lor. Acestea vor ajuta la pregătirea circuitelor electrice ale mașinilor, precum și la analizarea structurilor gata făcute, de exemplu, în procesul de reparare a acestora.

Cum puteți utiliza opțiunile pentru circuitele de contact discutate mai sus?

Luați în considerare circuitul prezentat în figura 2, a. Formula structurală corespunzătoare are forma: (A + B) * (C + D).

Folosind legea de distribuție a algebrei booleane, deschidem parantezele din această expresie și obținem: A * (C + D) + B * (C + D), care corespunde schemei prezentate în figura 2, b. Mai mult, datorită înmulțirii, putem obține formula A * C + A * D + B * C + B * D, corespunzătoare figurii 2, c.

Toate cele trei scheme sunt echivalente, adică se închid în aceleași condiții. Cu toate acestea, acestea sunt diferite în complexitate.

Figura 1. Circuite tipice de contact

Primul dintre circuite, cel mai simplu, necesită patru relee, fiecare dintre ele având un contact normal deschis. (Pentru a simplifica desenele, bobinele releului nu sunt afișate).

Schema "b" necesită un releu cu două grupuri de contact. De fapt, sarcina principală a algebrei circuitelor de contact este de a găsi toate circuitele echivalente, astfel încât să puteți alege unul dintre cele mai simple.

Figura 2. Circuite de contact echivalente.

Pentru a consolida materialul acoperit, încercați să rezolvați singur următoarele probleme.

1. Desenați diagrama de circuit a unui automat având formula structurală A * B * C * D + A * B * E + A * D.

2. Demonstrați că circuitele prezentate în figura 3, a și b, sunt echivalente.

3. Simplificați circuitul prezentat în figura 3, c.

4. Ce formulă structurală implementează schema din figura 3, d?

După ceea ce am studiat deja, va fi posibil să începem să rezolvăm problemele care au fost stabilite chiar de la începutul primului articol. Le reamintim pe scurt.

Prima sarcină a fost să pornească și să stingă becul din cameră cu trei întrerupătoare amplasate în locuri diferite: la ușă, la masă, la pat.

A doua sarcină este votarea judecătorilor sportivi: din patru judecători „FOR” trebuie să voteze cel puțin doi, cu condiția ca „FOR” să voteze președintele comisiei.

A treia sarcină a fost doar în scop educațional. Propunea la fel ca în primul, doar pentru șase întrerupătoare, de parcă ar fi fost șase pereți în cameră. Circuite similare sunt doar dezvoltate folosind algebra circuitelor releului.

În general, dacă dorim să dezvoltăm o schemă care are unele proprietăți logice date, atunci putem aborda această problemă în două moduri diferite. În mod convențional, aceste căi pot fi numite „intuitive” și „algebice”.

Unele sarcini sunt mai bine rezolvate în primul mod, în timp ce altele în al doilea. Abordarea intuitivă se dovedește a fi mai convenabilă atunci când funcționarea circuitului este controlată de multe comutatoare, dar există o oarecare simetrie în aranjarea reciprocă a acestor relee. Vom vedea că aici o abordare intuitivă duce la atingerea obiectivului mai rapid, în timp ce utilizarea aparatului de algebră a releului în cazul multor variabile poate fi foarte greoaie. Este util să vă familiarizați cu ambele abordări posibile pentru rezolvarea acestei probleme.

Să începem cu o abordare intuitivă. Să presupunem că am avut nevoie să construim un circuit care a fost închis când toate n circuitele releului de control au funcționat.

Soluția la această problemă nu necesită o deliberare îndelungată: este clar că condiția va fi îndeplinită dacă interconectate secvențial n deschideți în mod normal contacte de releu.

În mod similar, este evident că pentru a construi un circuit care se închide atunci când cel puțin unul dintre n relee s-a declanșat, este suficient să conectați n contacte de releu normal deschise în paralel.

Este ușor să ne imaginăm un circuit care se închide atunci când unele relee, dar nu toate, sunt declanșate. Un astfel de circuit este prezentat în figura 4, a. În dreapta este o diagramă care operează pe principiul „totul sau nimic”. Acesta va fi închis numai atunci când toate releele declanșează sau releele sunt deconectate (Figura 4, 6).

Luați în considerare acum un exemplu mai complex. Să presupunem că există n contacte situate într-o anumită secvență specifică: A, B, C, D, E, F ... Construim un circuit care se închide atunci când orice contact conectat la seria k este închis și numai acestea sunt. O astfel de schemă pentru valorile n = 7 și k = 3 este prezentată în figura 4, c. Metoda de construire a acestor scheme pentru orice alte valori ale lui n și k este clară din această figură.

Procedăm la construcția circuitelor în funcție de condițiile date de munca lor folosind algebra releului.

Ca și până acum, condițiile de funcționare ale circuitului sunt întotdeauna întotdeauna stabilite verbal. Proiectantul, în primul rând, trebuie să poată pune în cuvinte ceea ce își dorește. Dacă nu are o asemenea claritate, atunci nici o algebră nu va ajuta. Ar trebui să începeți întotdeauna cu o declarație clară a cerințelor stabilite înainte de noua schemă. Ca în orice afacere, această sarcină este poate cea mai dificilă. Dacă condițiile sunt suficient de simple, atunci putem scrie imediat o expresie a unei formule structurale care satisface aceste cerințe.

Exemplul 1 Să presupunem că trebuie să construim un circuit care să conțină 4 pini A, B, C și D, astfel încât circuitul să fie pornit atunci când contactul A este închis și unul dintre celelalte trei contacte. În acest caz simplu, funcționarea circuitului în scris verbal va arăta astfel: „Circuitul ar trebui să conducă curent dacă contactele A și B sunt închise sau contactele A și C sau contactele A și D. Sunt de acord că acum este foarte simplu să elaboreze o formulă structurală. Va arăta astfel:

A * B + A * C + A * D = 1 sau A * (B + C + D) = 1.

Circuitul are două opțiuni. Acestea sunt prezentate în figura 5. A doua opțiune nu necesită un releu cu trei contacte deschise în mod normal.

Exemplul 2 Primul articol a fost sarcina numărul 2 privind votarea judecătorilor sportivi. Citiți mai îndeaproape starea acesteia, este similară cu exemplul abia examinat. O înregistrare verbală mai clară a cerințelor va arăta astfel: „Este necesar să se întocmească un circuit care să conțină 5 contacte A, B, C, D, E, astfel încât să conducă curent și să pornească lampa de afișare dacă următoarele contacte sunt închise:

A și B și C, sau A și B și D, sau A și B și E, sau A și C și D, sau A și C și E, sau A și D și E. Contactul A este butonul președintelui. Dacă nu este apăsat, fiecare dintre cele 6 produse logice va fi 0, adică. Votarea nu a avut loc.

Formula structurală va fi următoarea:

(A * B * C) + (A * B * D) + (A * B * E) + (A * C * D) + (A * C * E) + (A * D * E) = 1,

sau A * (B * C + B * D + B * E + C * D + C * E + D * E) = 1.

Ambele variante ale circuitului sunt prezentate în figura 5, c și d. Aceasta este soluția problemei.

Având o anumită abilitate în citirea formulelor structurale, este ușor să ne imaginăm circuitul automatului în sine și toate capacitățile acestuia. Interesant este că algebra circuitelor releului oferă mai multe informații decât chiar și circuitul în sine. Vă permite să vedeți câte și care relee sunt necesare. Cu ajutorul său, puteți găsi cu ușurință cea mai simplă versiune a mașinii de circuit.

Exemplul 3 După ce am dobândit o experiență în pregătirea formulelor structurale, vom încerca să rezolvăm problema care a început primul articol: trebuie să proiectați un comutator care vă permite să aprindeți lumina la intrarea și să o opriți după ce ați urcat pe podeaua dorită sau, invers, opriți-o la ieșirea din apartament și opriți-o după ce coborâți. Aceeași situație se întâmplă pe un coridor lung: la un capăt, becul trebuie să fie aprins, iar după ce a trecut la celălalt capăt, să se stingă. Pe scurt, sarcina se reduce pentru a controla un bec din locuri diferite cu două întrerupătoare.

Alegem următoarea procedură pentru soluționarea problemei: mai întâi, formulăm clar condițiile de funcționare ale întrerupătorilor, apoi le scriem sub formă de formulă și vom desena un circuit electric pe baza lor.

Așadar, pentru ca becul a ars (1), este necesar ca una dintre cele două condiții să fie îndeplinită:

1. Porniți întrerupătorul din partea de jos (A) și opriți-l în partea de sus (/ B). Intra pe pridvor.

2. Porniți întrerupătorul din partea de sus (B) și opriți partea inferioară (/ A).

Folosind notația acceptată, formula structurală este scrisă după cum urmează:

A * (/ B) + (/ A) * B = 1

Schema circuitului comutatorului este prezentată în figura 6. În prezent, astfel de comutatoare sunt disponibile comercial, acestea sunt așa-numitele comutatoare de avans. Prin urmare, aici sunt luate în considerare aceste scheme doar pentru conceptul de principii generale ale activității lor.

Figura 6

În sarcina nr. 1 de la începutul primului articol, vorbeam despre o schemă care vă permite să porniți și să stingeți lumina din cameră cu oricare dintre cele trei comutatoare. Raționarea în același mod ca și în cazul a două comutatoare, obținem formula structurală:

A * B * (/ C) + A * (/ B) + (/ A) * B * C = 1.

Schema întocmită de această formulă este prezentată în figura 7.

Figura 7

La începutul primului articol, a fost propusă o sarcină educațională simplă nr. 2: de parcă ar exista șase pereți în cameră și fiecare avea un întrerupător. Logica circuitului este exact aceeași ca și pentru cele trei comutatoare. Să le denotăm prin literele A, B, C, D, E, F. Reamintim că notația (/ A), (/ B) și așa mai departe, aceasta nu este un semn de divizare, ci o negație logică. Mai des indicat prin sublinierea caracterelor și, chiar prin expresii întregi, deasupra. În unele scheme, această subliniere este pur și simplu înlocuită cu un semn minus. Deci, formula structurală a celor șase comutatoare este:

(/ A) * B * C * D * E * F + A * (/ B) * C * D * E * F + A * B * (/ C) * D * E * F + A * B * C *

(/ D) * E * F + A * B * C * D * (/ E) * F + A * B * C * D * E * (/ F) = 1.

Cititorii sunt invitați să întocmească un circuit electric complet care implementează această formulă structurală pentru a dobândi abilități practice în proiectarea circuitelor. Un mic indiciu: pentru circuit, veți avea nevoie de șase relee, fiecare având un contact normal deschis și cinci în mod normal închise. Astfel de relee complexe, dacă este necesar, pot fi asamblate din mai multe dintre cele mai simple, conectând bobinele lor în paralel.

Aceasta concluzionează povestea algebrei booleane și a algebrei circuitelor releelor.

Continuarea articolului: Jetoane logice

Boris Aladyshkin