„Totul curge” sau Legea lui Ohm pentru curioși

Chiar și ultimul pachet, după ce a studiat de ceva timp în clasa a X-a, îi va spune profesorului că Legea lui Ohm - aceasta este „U este egală cu I ori R”. Din păcate, cel mai inteligent student excelent va spune puțin mai mult - latura fizică a legii lui Ohm va rămâne un mister pentru el pentru șapte sigilii. Îmi permit să împărtășesc cu colegii mei experiența mea în prezentarea acestui subiect aparent primitiv.

Obiectul activității mele pedagogice a fost arta și umanitatea clasa a X-a, ale căror interese principale, așa cum ghicește cititorul, se află foarte departe de fizică. De aceea, predarea acestui subiect a fost încredințată autorului acestor rânduri, care, în general, predă biologie. A fost acum câțiva ani.

Lecția despre legea lui Ohm începe cu afirmația banală potrivit căreia curentul electric este mișcarea particulelor încărcate într-un câmp electric. Dacă numai o forță electrică acționează asupra unei particule încărcate, atunci particulele se vor accelera în conformitate cu a doua lege a lui Newton. Și dacă vectorul forței electrice care acționează asupra particulei încărcate este constant pe întreaga traiectorie, atunci este la fel de accelerat. La fel cum o greutate cade sub influența gravitației.

Dar aici parașutistul pică complet greșit. Dacă neglijăm vântul, atunci rata de cădere a acestuia este constantă. Chiar și un student din clasă de artă și umanitar va răspunde că pe lângă forța gravitației, o altă forță acționează asupra parașutei care cade - forța rezistenței aerului. Această forță este egală în valoare absolută cu forța de atracție a parașutei de către Pământ și este opusă acesteia în direcție. De ce? Aceasta este întrebarea cheie a lecției. După câteva discuții, concluzionăm că forța de tracțiune crește odată cu rata de scădere. Prin urmare, corpul în cădere accelerează până la o viteză la care gravitația și rezistența la aer se egalizează, iar corpul cade în continuare la o viteză constantă.

Este adevărat, în cazul unui parașutist, situația este ceva mai complicată. Parașuta nu se deschide imediat, iar parașutul accelerează până la o viteză semnificativ mai mare. Iar când parașuta s-a deschis deja, căderea începe cu o decelerare, care continuă până la echilibrarea forței de gravitație și a forței de rezistență a aerului.

Pentru o încărcătură cu parașuta cu masa totală m descendentă la o viteză constantă v, putem scrie: mg - F (v) = 0, unde F (v) Este forța de rezistență la aer, considerată ca o funcție a vitezei de cădere. În ceea ce privește forma funcției F (v) putem spune un singur lucru până acum: crește monoton. Această circumstanță este cea care asigură stabilizarea vitezei.

În cel mai simplu caz, când F (v) = k, viteza constantă cu care va cădea parașuta va fi egală cu mg / k. Hai să facem niște conversii acum. Lasă parașuta să cadă de la înălțimea h. Apoi, diferența dintre energiile potențiale ale corpului înainte și după cădere va fi egală cu mgh = mU, unde U este energia potențială a corpului de masă unitară la o înălțime h sau diferența de potențial a câmpului gravitațional la punctele inițiale și finale de incidență.

Având în vedere cele de mai sus, obținem formula: F (v) = mU / h. (1)

Și acum înapoi la conductorul prin care curge curentul electric. Un număr mare de particule încărcate se deplasează de-a lungul conductorului, care se ciocnesc cu atomi mai des cu cât zboară mai repede. Analogia cu coborârea unei parașute este destul de transparentă, singura diferență este că există o mulțime de „parașute” și nu se mișcă nu în gravitațional, ci în câmpul electric. În aceste condiții, (1) poate fi rescrisă sub forma: F (v) = eU / l, (2)

unde e încărcarea particulelor, U este diferența de potențial electric la capetele conductorului, l este lungimea conductorului.Puterea curentă este în mod evident egală cu I = neS, unde n este numărul de particule încărcate pe unitatea de volum, S este aria secțiunii transversale a conductorului, este viteza particulei (pentru simplitate, presupunem că toate particulele încărcate sunt aceleași).

Pentru a obține dependența I (U), trebuie să știți explicit dependența F (). Cea mai simplă opțiune (F = k) dă legea lui Ohm (I ~ U):

Valoarea se numește conductivitate, iar reciproca acesteia se numește rezistență. În onoarea descoperitorului legii, rezistența este de obicei exprimată în ohmi.

Valoarea (ne2 / k) se numește conductivitatea specifică, iar valoarea sa inversă se numește rezistența specifică. Aceste valori caracterizează materialul din care este format conductorul. Este semnificativ faptul că conductivitatea este proporțională cu numărul de particule încărcate pe unitatea de volum (n). În metale și soluții de electroliți, acest număr este mare, dar în dielectrică este mic. Numărul de particule încărcate pe unitatea de volum a unui gaz poate depinde de câmpul aplicat (adică este o funcție a U), prin urmare, legea Ohm nu se aplică gazelor.

Prin derivarea legii lui Ohm, am făcut o presupunere care nu este evidentă. Am acceptat că forța care inhibă mișcarea unei particule încărcate este proporțională cu viteza acesteia. Desigur, s-ar putea încerca să justifice cumva această idee, dar verificarea experimentală pare mult mai convingătoare.

O verificare experimentală a acestei presupuneri este, evident, o verificare a legii lui Ohm în sine, adică. proporționalitatea U și I. S-ar părea că acest lucru nu este greu de făcut: avem un voltmetru și un ampermetru! Din păcate, totul nu este atât de simplu. Trebuie să le explicăm studenților că un voltmetru, la fel ca un ampermetru, nu măsoară nu tensiunea, ci puterea curentă. Și avem dreptul să setăm volți pe scara voltmetrului doar pentru că cunoaștem inițial legea lui Ohm, pe care vrem să o verificăm. Aveți nevoie de alte abordări.

Puteți folosi, de exemplu, următoarea idee. Conectăm n baterii în serie și presupunem că tensiunea în acest caz a crescut de n ori. Dacă legea lui Ohm este adevărată, atunci puterea curentă va crește, de asemenea, de n ori, din cauza căreia raportul n / I (n) nu va depinde de n. Această presupunere este justificată de experiență. Este adevărat, bateriile au și rezistență internă, motiv pentru care valoarea n / I (n) crește încet odată cu creșterea n, dar nu este dificil de corectat pentru acest lucru. (G. Ohm însuși a măsurat stresul într-un mod diferit, pe care elevii îl pot citi în manualul lui G.Ya. Myakishev și alții.)

Ne punem întrebarea: „„ În îndepărtarea constelație a Tau Ceti ”, nu legea lui Ohm, ci legea marelui om de știință local Academic X. Conform legii lui X, puterea curentă este proporțională cu pătratul diferenței de potențial de la capetele conductorului. Cum depinde forța de frânare a particulelor de viteza lor de Tau Ceti? " Cu ajutorul unor transformări simple, elevii ajung la concluzia că forța este proporțională cu rădăcina pătrată a vitezei.

Și acum să trecem la un alt proces: mișcarea apei într-o conductă, la capetele căreia se creează diferite presiuni. Aici avem o situație complet diferită: nu particulele în mișcare separate se freacă de un material staționar distribuit pe întregul volum al conductorului, ci straturi de particule în mișcare se freacă unele față de altele. Și această circumstanță schimbă fundamental toate raționamentele fizice.

Două forțe acționează asupra unui strat separat de apă care se deplasează într-o conductă:

a) diferența de forțe de presiune la capetele stratului;

b) forța de frecare împotriva straturilor de apă vecine.

Dacă se stabilește o viteză constantă a stratului, atunci aceste forțe sunt egale și direcționate în direcții opuse.

Forța de frecare împotriva straturilor de apă vecine poate încetini mișcarea dacă și numai dacă diferite straturi de apă se mișcă cu viteze diferite. Într-un conductor, viteza particulelor încărcate nu depinde de faptul că acestea se află la marginea conductorului sau în centrul acestuia, dar apa din centrul conductei se mișcă rapid, iar încet de-a lungul marginilor, chiar pe suprafața conductei, viteza apei este zero.

Un analog al puterii curente poate fi considerat fluxul de apă, adică. cantitatea de apă care iese din conductă pe unitatea de timp. Deoarece viteza apei în diferite straturi nu este aceeași, calculul debitului nu este atât de simplu.Un analog al diferenței potențialelor electrice este diferența de presiune la capetele conductei.

La fel ca într-un conductor cu curent, în conductă se observă o proporționalitate directă cu apă între diferența de presiune la capete și debitul. Dar coeficientul de proporționalitate este complet diferit. În primul rând, debitul de apă depinde nu numai de zona secțiunii transversale a conductei, ci și de forma acesteia. Dacă conducta este cilindrică, atunci debitul este direct proporțional nu cu aria secțiunii transversale, ci cu pătratul său (adică raza până la gradul al patrulea). Această dependență se numește legea Poiseuille.

Iată momentul pentru a aminti cursul de anatomie, fiziologie și igienă, studiat în clasa a IX-a. Corpul uman are un număr mare de vase conectate în paralel. Să presupunem că una dintre aceste nave s-a extins, iar raza sa a crescut ușor, doar de două ori. De câte ori, cu aceeași presiune la capetele vasului, va crește cantitatea de sânge care trece prin el? Zona secțiunii transversale este proporțională cu pătratul razei, iar pătratul zonei secțiunii transversale este proporțional cu raza de gradul al patrulea. Prin urmare, atunci când raza este dublată, fluxul de sânge crește 16 (!) Ori. Aceasta este puterea legii Poiseuille, care ne permite să creăm un mecanism foarte eficient pentru redistribuirea sângelui între organe. Dacă electronii nu ar trece prin vasele de sânge, dar fluxul lor ar crește doar de patru ori.

Descrierea subiectului descris mai sus este diferită de cea tradițională. În primul rând, trei lecții sunt petrecute pe această temă, care, cu penuria actuală de ore, poate fi considerată un lux inadmisibil pentru științele naturii. Totuși, acest lucru se justifică prin faptul că este posibil să dezvăluim destul de simplu și popular sensul fizic al legii și să dăm studenților o metodologie pe care o pot folosi pentru a analiza o varietate de procese fizice: căderea unui corp în aer, mișcarea unui fluid într-o conductă, mișcarea particulelor încărcate de-a lungul unui conductor și mai târziu în analiza trecerii curentului electric prin vid și prin gaze.

Această abordare se numește integrare intradisciplinară. Cu ajutorul său, le-am demonstrat elevilor caracteristici comune în secțiunile fizice îndepărtate, la prima vedere, am arătat că fizica nu este o „grămadă” de „legi fizice” care nu sunt legate între ele, ci o clădire zveltă. Același lucru este valabil, desigur, și pentru alte discipline științifice. Și, se pare, o pierdere irațională de ore de pregătire este pe deplin.

Citește și:Cum se folosește un multimetru