Algebra Boolean. Bahagian 3. Skim hubungan

Artikel ini menerangkan prinsip asas merancang litar relay mengikut algoritma operasi mereka.

Dalam dua artikel sebelumnya diberitahu mengenai asas-asasnya Algebra Boolean dan algebra geganti. Atas dasar ini, formula struktur telah dibangunkan, dan litar hubungan biasa telah dibangunkan di atasnya.

Menggubal formula struktur mengikut skim yang sedia ada adalah perkara yang mudah. Adalah lebih sukar untuk membentangkan litar elektrik mesin masa depan mengikut formula struktur siap sedia. Ia memerlukan beberapa latihan!

Rajah 1 menunjukkan pilihan yang paling biasa. litar kenalan dan kesetaraan mereka. Mereka akan membantu dalam penyediaan litar elektrik mesin, serta menganalisis struktur siap sedia, contohnya, semasa proses pembaikan.

Bagaimanakah anda boleh menggunakan pilihan untuk litar kenalan yang dibincangkan di atas?

Pertimbangkan litar yang ditunjukkan dalam Rajah 2, a. Formula struktur yang sama mempunyai bentuk: (A + B) * (C + D).

Menggunakan undang-undang pengedaran Algebra Boolean, kita membuka kurungan dalam ungkapan ini dan dapatkan: A * (C + D) + B * (C + D), yang sepadan dengan skema yang ditunjukkan dalam Rajah 2, b. Selanjutnya, kerana pendaraban, kita boleh mendapatkan formula A * C + A * D + B * C + B * D, sepadan dengan Rajah 2, c.

Kesemua tiga skim ini bersamaan, iaitu, mereka berubah menjadi tertutup di bawah keadaan yang sama. Walau bagaimanapun, mereka berbeza dengan kerumitan.

Rajah 1. Litar hubungan biasa

Litar yang pertama, yang paling mudah, memerlukan empat relay, yang masing-masing mesti mempunyai satu hubungan yang biasanya terbuka. (Untuk memudahkan lukisan, gegelung geganti tidak ditunjukkan).

Skim "b" memerlukan geganti dengan dua kumpulan kenalan. Sebenarnya, tugas utama algebra litar kenalan adalah untuk mencari semua litar setara supaya anda boleh memilih yang paling mudah dari mereka.

Rajah 2. Litar hubungan setara.

Untuk menyatukan bahan yang dilindungi, cuba selesaikan masalah berikut.

1. Lukis rajah litar automaton yang mempunyai formula struktur A * B * C * D + A * B * E + A * D.

2. Buktikan bahawa litar yang ditunjukkan dalam Rajah 3, a dan b, bersamaan.

3. Memudahkan litar ditunjukkan dalam Rajah 3, c.

4. Apakah formula struktur yang melaksanakan skim dalam Rajah 3, d?

Selepas apa yang telah kita pelajari, mungkin akan dapat menyelesaikan masalah-masalah yang telah ditetapkan pada permulaan artikel pertama. Kami ingat mereka secara ringkas.

Tugas pertama ialah menghidupkan dan mematikan bola lampu di dalam bilik dengan tiga suis terletak di tempat yang berlainan: di pintu, di atas meja, di atas katil.

Tugas kedua adalah untuk mengundi hakim sukan: daripada empat hakim "FOR" mesti mengundi sekurang-kurangnya dua, dengan syarat "UNTUK" pengerusi suruhanjaya mengundi.

Tugas ketiga hanya untuk tujuan pendidikan. Ia dicadangkan sama seperti yang pertama, hanya untuk enam suis, seolah-olah terdapat enam dinding di dalam bilik. Litar yang sama sedang dibangunkan menggunakan algebra litar relay.

Secara umum, jika kita ingin membangunkan skim yang mempunyai beberapa sifat logik yang ditentukan, maka kita dapat mendekati masalah ini dalam dua cara yang berbeza. Secara konvensional, laluan ini boleh dipanggil "intuitif" dan "algebraic".

Sesetengah tugas lebih baik diselesaikan dengan cara yang pertama, sementara yang lain di kedua. Pendekatan intuitif ternyata menjadi lebih mudah apabila operasi litar dikendalikan oleh banyak suis, tetapi terdapat beberapa simetri dalam susunan bersama relay ini. Kita akan melihat di sini pendekatan intuitif membawa kepada matlamat lebih cepat, sementara menggunakan alat algebra relay dalam kes banyak pemboleh ubah boleh menjadi sangat rumit. Ia berguna untuk berkenalan dengan kedua-dua pendekatan yang mungkin untuk menyelesaikan masalah ini.

Mari kita mulakan dengan pendekatan yang intuitif. Katakan kita perlu membina litar yang ditutup apabila semua litar relay kawalan berfungsi.

Penyelesaian masalah ini tidak memerlukan perbincangan yang panjang: jelas bahawa keadaan ditetapkan akan dipenuhi jika saling berhubungan secara bersamaan n biasanya hubungan relay terbuka.

Begitu juga, adalah jelas bahawa untuk membina litar yang menutup apabila sekurang-kurangnya salah satu geganti n nampak telah tersandung, cukup untuk menyambung n hubungan relay terbuka secara bersamaan.

Sangat mudah membayangkan sebuah litar yang menutup apabila beberapa, tetapi tidak semua, relay dicetuskan. Litar sedemikian ditunjukkan dalam Rajah 4, a. Di sebelah kanan adalah gambarajah yang beroperasi berdasarkan prinsip "semua atau tidak." Ia akan ditutup hanya apabila semua geganti perjalanan atau relay diputuskan (Rajah 4, 6).

Pertimbangkan sekarang contoh yang lebih kompleks. Hendaklah terdapat n kenalan yang terletak dalam jujukan tertentu tertentu: A, B, C, D, E, F ... Kami akan membina litar yang ditutup ketika mana-mana hubungan terhubung siri k ditutup, dan hanya mereka. Skim sedemikian untuk nilai n = 7 dan k = 3 ditunjukkan dalam Rajah 4, c. Kaedah untuk membina skim sedemikian untuk sebarang nilai n dan k yang lain adalah jelas dari angka ini.

Kami meneruskan pembinaan litar mengikut keadaan kerja yang diberikan dengan menggunakan algebra relay.

Seperti dahulu, keadaan operasi litar selalu selalu ditetapkan pertama secara lisan. Pereka, pertama sekali, mesti dapat memasukkan kata-kata apa yang dia mahu. Sekiranya dia tidak mempunyai kejelasan, maka tiada algebra akan membantu. Anda harus selalu bermula dengan pernyataan yang jelas tentang keperluan yang ditetapkan sebelum skema baru. Seperti dalam mana-mana perniagaan, tugas ini mungkin yang paling sukar. Sekiranya keadaannya cukup sederhana, maka kita dapat segera menulis ungkapan formula struktur yang memenuhi keperluan ini.

Contoh 1 Katakan kita perlu membina litar yang mengandungi 4 kenalan A, B, C dan D supaya litar diaktifkan apabila kenalan A ditutup, dan salah satu daripada tiga kenalan lain. Dalam kes ini mudah, operasi litar dalam notasi lisan akan kelihatan seperti ini: "Litar hendaklah menjalankan semasa jika kenalan A dan B ditutup, atau kenalan A dan C atau kenalan A dan D. Setuju bahawa sekarang sangat mudah untuk membuat formula struktur. Ia akan kelihatan seperti ini:

A * B + A * C + A * D = 1 atau A * (B + C + D) = 1.

Litar mempunyai dua pilihan. Mereka ditunjukkan dalam Rajah 5. Pilihan kedua tidak memerlukan geganti dengan tiga kenalan yang biasanya terbuka.

Contoh 2 Artikel pertama adalah tugas nombor 2 pada pengundian hakim sukan. Baca keadaannya dengan lebih teliti, ia serupa dengan contoh yang diperiksa. Rekod lisan yang lebih jelas tentang keperluan akan kelihatan seperti ini: "Ia perlu membuat litar yang mengandungi 5 kenalan A, B, C, D, E, supaya ia menjalankan arus dan menghidupkan lampu paparan jika kenalan berikut ditutup:

A dan B dan C, atau A dan B dan D, atau A dan B dan E, atau A dan C dan D, atau A dan C dan E, atau A dan D dan E. Hubungi A ialah butang pengerusi. Sekiranya ia tidak ditekan, maka setiap 6 produk logik akan menjadi 0, iaitu. Pengundian tidak berlaku.

Formula struktur adalah seperti berikut:

(A * B * C) + (A * B * D) + (A * B * E) + (A * C * D)

atau A * (B * C + B * D + B * E + C * D + C * E + D * E) = 1.

Kedua-dua varian litar ditunjukkan dalam Rajah 5, c dan d. Ini adalah penyelesaian kepada masalah.

Mempunyai beberapa kemahiran dalam membaca formula struktur, mudah untuk membayangkan litar automaton itu sendiri dan semua keupayaannya. Menariknya, algebra litar relay memberikan lebih banyak maklumat daripada litar itu sendiri. Ia membolehkan anda melihat berapa banyak dan relay yang diperlukan. Dengan bantuannya, anda boleh dengan mudah mencari versi paling mudah dari mesin litar.

Contoh 3 Setelah mendapat pengalaman dalam penyediaan formula struktur, kami akan cuba menyelesaikan masalah yang bermula artikel pertama: anda perlu merancang suis yang membolehkan anda menghidupkan lampu apabila memasuki pintu masuk dan mematikannya selepas anda telah naik ke lantai yang dikehendaki, atau sebaliknya, hidupkan apabila meninggalkan apartmen dan mematikannya selepas anda turun. Keadaan yang sama berlaku di koridor panjang: pada satu hujung, mentol mesti dinyalakan, dan selepas pergi ke ujung lain, dipadamkan. Pendek kata, tugas itu berfungsi untuk mengendalikan satu mentol cahaya dari tempat yang berlainan dengan dua suis.

Kami memilih prosedur berikut untuk menyelesaikan masalah: pertama, kita jelas merumuskan keadaan operasi suis, maka kita menulisnya dalam bentuk formula, dan kita akan melukis litar elektrik berdasarkan mereka.

Oleh itu, bahawa mentol terbakar (1), perlu satu daripada dua syarat yang terpenuhi:

1. Hidupkan suis di bahagian bawah (A) dan matikan di atas (/ B). Masuk ke teras.

2. Hidupkan suis di atas (B) dan matikan bahagian bawah (/ A). Tinggalkan apartmen.

Menggunakan notasi yang diterima, formula struktur ditulis seperti berikut:

A * (/ B) + (/ A) * B = 1

Gambar rajah litar suis ditunjukkan pada Rajah 6. Pada masa ini, suis tersebut tersedia secara komersil, ini adalah apa yang dipanggil suis feedthrough. Oleh itu, pertimbangan skim ini di sini diberikan hanya untuk konsep prinsip umum kerja mereka.

Rajah 6

Dalam tugas No. 1 pada awal artikel pertama, kami bercakap tentang skema yang membolehkan anda menghidupkan dan mematikan cahaya di dalam bilik dengan mana-mana tiga suis. Penalaran dengan cara yang sama seperti dalam kes dua suis, kami memperoleh formula struktur:

A * B * (/ C) + A * (/ B) + (/ A) * B * C = 1.

Skim yang disediakan oleh formula ini ditunjukkan dalam Rajah 7.

Rajah 7

Pada permulaan artikel pertama, tugas pendidikan ringkas No. 2 telah dicadangkan: seolah-olah terdapat enam dinding di dalam bilik, dan masing-masing mempunyai suis. Logik litar adalah sama seperti untuk tiga suis. Marilah kita menunjuk mereka dengan huruf A, B, C, D, E, F. Ingatlah bahawa notasi (/ A), (/ B) dan sebagainya, ini bukan merupakan tanda bahagian, tetapi penolakan logik. Lebih sering ditunjukkan oleh aksara yang menggariskan dan, walaupun ungkapan keseluruhan, di atas. Dalam sesetengah skim, garis bawah ini hanya digantikan dengan tanda tolak. Oleh itu, formula struktur untuk enam suis adalah:

(/ A) * B * C * D * E * F + A * (/ B) * C * D * E * F + A * B * (/ C) * D * E * F + A * B * *

(/ D) * E * F + A * B * C * D * (/ E) * F + A * B * C * D * E * (/ F) = 1.

Pembaca dijemput untuk membuat litar elektrik lengkap yang melaksanakan formula struktur ini untuk memperoleh kemahiran praktikal dalam merancang litar. Petunjuk sedikit: untuk litar anda memerlukan enam relay, setiap satu mempunyai satu hubungan yang biasanya terbuka dan lima biasanya ditutup. Relay kompleks seperti itu, jika perlu, boleh dipasang dari beberapa yang lebih mudah dengan menyambung gegelung mereka selari.

Ini menyimpulkan kisah algebra Boolean dan algebra litar relay.

Penerusan artikel: Cip logik

Boris Aladyshkin