Kategori: Fakta menarik, Novice juruelektrik
Bilangan pandangan: 73956
Komen pada artikel: 0

Algebra Boolean. Bahagian 1. Sedikit sejarah

 

Algebra BooleanDi sekolah, kita semua mempelajari aljabar, tetapi mereka tidak bercakap mengenai algebra Boolean di sana. Apakah perbezaan antara algebra Boolean dan aljabar sekolah, sejarah penampilannya, masalah dan aplikasi diterangkan dalam artikel ini.

Litar yang membolehkan dua suis untuk menghidupkan lampu di koridor di pintu masuk koridor dan mematikannya semasa memasuki bilik itu telah diketahui untuk masa yang sangat lama (lihat. Litar Kawalan Pencahayaan Koridor) Ia ditunjukkan dalam Rajah 1.


Nombor petugas 1. Lebih rumit. Buat gambarajah yang membolehkan anda menghidupkan dan mematikan cahaya di dalam bilik anda dengan mana-mana 3 suis berbeza. Suis terletak di pintu masuk ke bilik, di atas katil dan di meja.


Nombor petugas 2.

Dalam jawatankuasa sukan, seperti jawatankuasa kilang, 5 hakim berkumpul.

Setiap daripada mereka mesti mengundi untuk keputusan yang berbeza. Keputusan itu diterima pakai oleh majoriti undi, tetapi hanya di bawah syarat tambahan yang pengerusi jawatankuasa itu mengundi.

Mengundi hakim dengan menekan butang yang menutup suis terletak di bawah meja di mana mereka duduk. Menutup suis, mereka mengundi memihak, memutuskan sambungan itu. Lukis gambarajah ringkas yang membolehkan anda melihat hasil pengundian secara automatik. Dalam kes yang paling mudah, hanya dengan bantuan bola lampu - menyala - keputusan dibuat, tidak menyala - tidak.


Nombor petugas 3. Dalam amalan, ini tidak mungkin, tetapi sebagai tugas pendidikan yang kompleks adalah sangat sesuai.

Dalam bilik heksagon besar, satu suis dipasang pada setiap dinding. Bina litar supaya pada bila-bila masa anda boleh menghidupkan atau mematikan cahaya di dalam bilik dengan menukar satu (mana-mana) suis.

Selepas anda tidak berjaya duduk selama tiga hingga empat hari, tetapkannya untuk sementara waktu. Dan sibuk Algebra Boolean. Ia adalah algebra Boolean, atau, kerana ia juga dipanggil, Algebra Boolean, algebra litar relay, akan membantu anda menyelesaikan masalah anda.

Algebra Boolean


Apakah aljabar Boolean?

Cukup aneh, walaupun selama lima tahun mereka telah belajar algebra di sekolah, ramai pelajar, dan dewasa kemudian, tidak akan dapat menjawab soalan, apa aljabar? Algebra adalah sains yang mengkaji beberapa elemen dan tindakan mereka.

Dalam kursus sekolah di algebra, unsur-unsur tersebut adalah nombor. Nombor boleh dilambangkan bukan nombor, tetapi dengan huruf, semua orang sudah mengenalinya. Dalam pengajaran pertama algebra, ini selalu membuat sukar bagi banyak pelajar. Ingat betapa sukarnya pada mulanya untuk membiasakan diri untuk menambah huruf dan bukan nombor, menyelesaikan persamaan yang mengatakan apa-apa.

Mungkin, setiap daripada kita kemudian bertanya kepada diri sendiri soalan: "Mengapa kita perlu memasukkan huruf dan bukan nombor dan adakah perlu?" Dan kemudian hanya anda melihat apa kelebihan algebra yang diberikan apabila menyelesaikan masalah berbanding dengan aritmetik.

Algebra digunakan dalam banyak sains yang tepat. Ini adalah fizik, mekanik, sopromat, elektrik. Undang-undang Ohm tidak lebih daripada persamaan algebra: cukup untuk menggantikan nilai numerik mereka bukannya huruf untuk mengetahui aliran arus apa yang sedang terjadi dalam beban, atau apa rintangan suatu bahagian litar yang ada.

Oleh itu, anda mengenali algebra nombor, atau dengan algebra asas. Tugas utama dan hampir unik adalah untuk mendapatkan jawapan kepada soalan tersebut: "Apakah X sama dengan? Berapa banyak? "

Di sekolah menengah, mereka mempelajari permulaan algebra vektor. Algebra ini pada asasnya berbeza daripada algebra asas. Ia mempunyai sifat yang berbeza dari set yang dikaji dan peraturan tindakan yang lain. Menyelesaikan persamaan vektor, kita mendapat jawapan vektor yang bukan nombor biasa yang menjawab soalan "Berapa?"

Rumus vektor algebra dalam banyak aspek berbeza dari formula algebra asas. Sebagai contoh, terdapat operasi penambahan dalam algebras asas dan vektor. Tetapi ia dilakukan dengan cara yang berbeza.Penambahan angka sama sekali tidak sama dengan penambahan vektor.

Terdapat algebras lain: algebra linear, aljabar struktur, algebra cincin, algebra logik, atau apa yang sama, algebra Boolean. Anda mungkin tidak mendengar nama dalam pelajaran sekolah. George Boole - tetapi semua orang tahu nama salah seorang anaknya yang berbakat Ethel Voinich (1864 - 1960). Dia menulis novel "Gadfly", yang bercakap tentang perjuangan untuk hak-hak karbonari Itali.

George BullGeorge Bull dilahirkan di England pada 2 November 1815. Sepanjang hayatnya, beliau bekerja sebagai guru matematik dan fizik di sekolah. Dari memoir para pelajarnya, diketahui betapa pentingnya Bul yang melekat pada perkembangan kemampuan kreatif para pelajar. Dalam menyampaikan bahan baru, beliau berusaha memastikan para pelajarnya sendiri "menemukan semula" formula dan undang-undang tertentu.

Memberitahu pelajar mengenai kesukaran yang dihadapi para saintis dalam mencari kebenaran, guru suka mengulangi satu kebijaksanaan Timur: walaupun takhta Persia tidak dapat membawa kesenangan kepada seseorang sebagai penemuan ilmiah yang paling kecil. Buhl tidak pernah berharap bahawa suatu hari nanti pelajarnya akan membuat penemuan sebenar.

Kepelbagaian kepentingan saintifik Buhl sangat luas: dia sama-sama berminat dalam matematik dan logik - sains undang-undang dan bentuk pemikiran. Pada masa itu, logik dianggap sains kemanusiaan, dan ramai yang tahu George Boole kagum melihat bagaimana kaedah yang tepat dari kognisi yang wujud dalam matematik dan kaedah deskriptif semata-mata yang logik boleh wujud bersama dalam satu orang.

Tetapi ahli sains mahu menjadikan sains undang-undang dan bentuk pemikiran sebagai rapi seperti mana-mana sains semula jadi, katakan matematik dan fizik. Untuk ini, Boule mula menandakan bukan nombor sebagai huruf, seperti yang dilakukan dalam algebra biasa, tetapi kenyataan, dan menunjukkan bahawa persamaan sedemikian, sangat mirip dengan aljabar, dapat menyelesaikan persoalan tentang kebenaran dan kepalsuan pernyataan yang dibuat oleh manusia. Jadi algebra Boolean timbul.

Tetapi sebelum George Buhl, ahli matematik dan ahli falsafah Jerman Gottfried Leibniz (1646-1716) mula-mula menyatakan ide mewujudkan sains yang akan menentukan semua konsep ucapan bahasa biasa dengan simbol dan menubuhkan beberapa algebra baru untuk menggabungkan simbol-simbol ini.

Selepas penciptaan sains seperti itu, menurut Leibniz, saintis dan ahli falsafah akan berhenti berdebat dan menjerit antara satu sama lain, mencari kebenaran, tetapi mereka akan mengambil pensil dan dengan tenang berkata: "Mari kita hitung!"

Algebra BooleanHari ini, aljabar logik telah menjadi sebahagian penting dalam matematik. Salah satu tugasnya ialah untuk menyelesaikan semua jenis persamaan, nisbah angka yang digantikan oleh abjad. Setiap daripada anda, mungkin, sepanjang hidup anda teringat bagaimana untuk menyelesaikan persamaan gelaran kedua dan ketiga dengan pekali surat. Jadi, Boole dalam aljabar barunya menggunakan semua formula dan peraturan ini.

Apa yang baru dalam aljabar Boolean ialah unsur-unsur set yang dipelajari di dalamnya bukan nombor, tetapi pernyataan. Jika, apabila menyelesaikan persamaan algebra biasa, ditentukan nombor yang sama dengan X yang tidak diketahui, algebra sekolah mencari jawapan kepada soalan tersebut: "Berapa banyak?"

Algebra logik mencari jawapan kepada soalan: "Adakah pernyataan ini atau yang dilambangkan oleh huruf X benar?"

Makna dan kandungan pernyataan itu tidak memainkan peranan di sini. Setiap pernyataan hanya boleh benar atau palsu. Ia tidak boleh setengah benar dan setengah palsu. Sebagai contoh, kita boleh ingat banyak membuang lot dengan duit syiling.

Hanya dua negeri syiling yang dianggap di sana - kepala atau ekor. Dengan persetujuan pihak-pihak, helang adalah YES, dan ekor adalah TIDAK. Tiada titik perantaraan yang lain diambil kira dalam teori kebarangkalian, walaupun mereka mungkin. Duit syiling yang terbalik boleh jatuh ke tepi, menggulung lantai ke kaki kerusi atau meja dan tetap berada di kedudukan tegak, atau bahkan jatuh ke dalam jurang yang luas di lantai. (Dengan analogi dengan litar elektrik, dua situasi terakhir boleh dianggap sebagai kerosakan dalam bentuk hubungan yang terbakar).Tetapi pada masa itu, algebra Boolean, malangnya, tidak banyak digunakan.

Claude ShannonClaude Shannon "mendapati" alfabet Buhl lagi. Pada tahun 1938, semasa masih pelajar di Massachusetts Institute of Technology dan Amerika, Claude muda membuktikan bahawa algebra Boolean benar-benar sesuai untuk analisis dan sintesis relay dan switched switching.


Dengan bantuan algebra Boolean, sangat mudah untuk membuat litar elektrik sebuah operasi automat pada relay.Untuk ini, ternyata, anda hanya perlu tahu dengan tepat apa mesin yang perlu dilakukan, iaitu, anda perlu mempunyai algoritma untuk operasinya. Jadi asas telah dibentangkan untuk teori mesin digital yang beroperasi berdasarkan prinsip YES atau NO.

Begitu, secara ringkas, adalah sejarah algebra Boolean. Dalam artikel berikut, kita akan mempertimbangkan undang-undang asasnya, contoh litar hubungan yang melaksanakan undang-undang ini. Pertimbangkan penyelesaian tugas-tugas yang diberikan pada permulaan artikel.

Penerusan artikel: Algebra Boolean. Bahagian 2. Undang-undang asas dan fungsi

Boris Aladyshkin

Lihat juga di i.electricianexp.com:

  • Algebra Boolean. Bahagian 2. Undang-undang asas dan fungsi
  • Algebra Boolean. Bahagian 3. Skim hubungan
  • Fizik untuk penasaran. Elektrik dan Magnetisme (Eric Rogers)
  • Cip logik. Bahagian 2 - Gates
  • Sifat magnetisme (Kaganov M.I., Tsukernik V.M.)

  •