Boolean άλγεβρα. Μέρος 3. Σχέδια επικοινωνίας

Το άρθρο περιγράφει τις βασικές αρχές σχεδιασμού των κυκλωμάτων αναμετάδοσης σύμφωνα με έναν δεδομένο αλγόριθμο της λειτουργίας τους.

Σε δύο προηγούμενα άρθρα μίλησαν για τα βασικά Boolean άλγεβρα και άλγεβρα ρελέ. Σε αυτή τη βάση αναπτύχθηκαν δομικές μορφές και αναπτύχθηκαν ήδη τυπικά κυκλώματα επαφής.

Η σύνταξη ενός δομικού τύπου σύμφωνα με ένα έτοιμο σχέδιο είναι ένα απλό θέμα. Είναι πολύ πιο δύσκολο να παρουσιάσουμε το ηλεκτρικό κύκλωμα της μελλοντικής μηχανής σύμφωνα με τον έτοιμο δομικό τύπο. Χρειάζεται κάποια εκπαίδευση!

Το σχήμα 1 δείχνει τις πιο συνηθισμένες επιλογές. κυκλώματα επαφής και τα ισοδύναμά τους. Θα βοηθήσουν στην προετοιμασία των ηλεκτρικών κυκλωμάτων των μηχανών, καθώς επίσης θα αναλύσουν τις έτοιμες κατασκευές, για παράδειγμα, κατά τη διαδικασία επισκευής τους.

Πώς μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τις επιλογές για τα κυκλώματα επαφής που αναφέρονται παραπάνω;

Εξετάστε το κύκλωμα που φαίνεται στο σχήμα 2, a. Ο αντίστοιχος δομικός τύπος έχει τη μορφή: (Α + Β) * (C + D).

Χρησιμοποιώντας τον νόμο διανομής της Boolean άλγεβρας, ανοίγουμε τις αγκύλες σε αυτή την έκφραση και παίρνουμε: A * (C + D) + B * (C + D), που αντιστοιχεί στο σχήμα που φαίνεται στο Σχήμα 2, b. Επιπλέον, εξαιτίας του πολλαπλασιασμού, μπορούμε να πάρουμε τον τύπο Α * C + A * D + B * C + B * D, που αντιστοιχεί στο Σχήμα 2, γ.

Και τα τρία συστήματα είναι ισοδύναμα, δηλαδή αποδεικνύονται κλειστά υπό τις ίδιες συνθήκες. Ωστόσο, είναι διαφορετικές όσον αφορά την πολυπλοκότητα.

Σχήμα 1. Τυπικά κυκλώματα επαφής

Το πρώτο από τα κυκλώματα, το πιο απλό, απαιτεί τέσσερα ρελέ, καθένα από τα οποία πρέπει να έχει μία κανονικά ανοικτή επαφή. (Για απλοποίηση των σχεδίων δεν εμφανίζονται πηνία ρελέ).

Το σχήμα "b" απαιτεί ένα ρελέ με δύο ομάδες επαφών. Στην πραγματικότητα, το κύριο καθήκον της άλγεβρας των κυκλωμάτων επαφής είναι να βρείτε όλα τα ισοδύναμα κυκλώματα έτσι ώστε να μπορείτε να επιλέξετε το πιο απλό από αυτά.

Σχήμα 2. Ισοδύναμα κυκλώματα επαφής.

Για να σταθεροποιήσετε το υλικό που καλύπτεται, προσπαθήστε να λύσετε μόνοι σας τα παρακάτω προβλήματα.

1. Σχεδιάστε το διάγραμμα κυκλώματος ενός αυτοματισμού που έχει τον δομικό τύπο A * B * C * D + A * B * E + A * D.

2. Αποδείξτε ότι τα κυκλώματα που φαίνονται στο σχήμα 3, a και b, είναι ισοδύναμα.

3. Απλοποιήστε το κύκλωμα που φαίνεται στο σχήμα 3, γ.

4. Τι διαρθρωτική φόρμουλα εφαρμόζει το σχήμα στο σχήμα 3, d;

Μετά από αυτό που έχουμε ήδη μελετήσει, θα είναι δυνατό να αρχίσουμε να λύσουμε τα προβλήματα που είχαν τεθεί στην αρχή του πρώτου άρθρου. Τους θυμόμαστε σύντομα.

Το πρώτο καθήκον ήταν να ενεργοποιήσετε και να σβήσετε τον λαμπτήρα στο δωμάτιο με τρεις διακόπτες που βρίσκονται σε διαφορετικά σημεία: στην πόρτα, στο τραπέζι, στο κρεβάτι.

Το δεύτερο καθήκον είναι η ψήφος των αθλητικών δικαστών: από τους τέσσερις δικαστές "FOR" πρέπει να ψηφίσουν τουλάχιστον δύο, υπό την προϋπόθεση ότι "FOR" ο πρόεδρος της επιτροπής ψήφισε.

Το τρίτο έργο ήταν μόνο για εκπαιδευτικούς σκοπούς. Πρότεινε το ίδιο όπως και στο πρώτο, μόνο για έξι διακόπτες, σαν να υπήρχαν έξι τοίχοι στο δωμάτιο. Παρόμοια κυκλώματα αναπτύσσονται μόνο με την άλγεβρα των κυκλωμάτων ρελέ.

Σε γενικές γραμμές, εάν θέλουμε να αναπτύξουμε ένα σχήμα το οποίο έχει ορισμένες λογικές ιδιότητες, τότε μπορούμε να προσεγγίσουμε αυτό το πρόβλημα με δύο διαφορετικούς τρόπους. Συμβατικά, αυτά τα μονοπάτια μπορούν να ονομαστούν "διαισθητικά" και "αλγεβρικά".

Ορισμένες εργασίες είναι καλύτερα να λυθούν με τον πρώτο τρόπο, ενώ άλλες στο δεύτερο. Η διαισθητική προσέγγιση αποδεικνύεται πιο βολική όταν η λειτουργία του κυκλώματος ελέγχεται από πολλούς διακόπτες, αλλά υπάρχει κάποια συμμετρία στην αμοιβαία διάταξη αυτών των ρελέ. Θα δούμε ότι εδώ μια διαισθητική προσέγγιση οδηγεί στον στόχο γρηγορότερα, ενώ χρησιμοποιώντας τη συσκευή της άλγεβρας ρελέ στην περίπτωση πολλών μεταβλητών μπορεί να είναι πολύ δυσκίνητη. Είναι χρήσιμο να εξοικειωθείτε με τις δύο πιθανές προσεγγίσεις για την επίλυση αυτού του προβλήματος.

Ας ξεκινήσουμε με μια διαισθητική προσέγγιση. Ας υποθέσουμε ότι χρειαζόμασταν να χτίσουμε ένα κύκλωμα που ήταν κλειστό όταν λειτούργησαν όλα τα κυκλώματα ρελέ ελέγχου n.

Η λύση αυτού του προβλήματος δεν απαιτεί μακρά συζήτηση: είναι σαφές ότι η συνθήκη θα εκπληρωθεί εάν διασυνδεθεί σε σειρά n κανονικά ανοικτών επαφών ρελέ.

Παρομοίως, είναι προφανές ότι για να χτιστεί ένα κύκλωμα που κλείνει όταν τουλάχιστον ένας από τους n ρελέ έχει ενεργοποιηθεί, αρκεί να συνδέονται παράλληλα n κανονικά ανοιχτές επαφές ρελέ.

Είναι εύκολο να φανταστεί κανείς ένα κύκλωμα που κλείνει όταν κάποια, αλλά όχι όλα, ρελέ ενεργοποιούνται. Ένα τέτοιο κύκλωμα φαίνεται στο σχήμα 4, α. Στα δεξιά υπάρχει ένα διάγραμμα που λειτουργεί με βάση την αρχή "όλα ή τίποτα". Θα κλείσει μόνο όταν αποσυνδεθούν όλα τα ρελέ ή τα ρελέ (Εικόνα 4, 6).

Σκεφτείτε τώρα ένα πιο περίπλοκο παράδειγμα. Ας υποθέσουμε ότι υπάρχουν n επαφές που βρίσκονται σε μια συγκεκριμένη ακολουθία: A, B, C, D, E, F ... Κατασκευάζουμε ένα κύκλωμα που κλείνει όταν όλες οι επαφές που συνδέονται στη σειρά k είναι κλειστές και μόνο αυτοί είναι. Ένα τέτοιο σχήμα για τις τιμές n = 7 και k = 3 φαίνεται στο σχήμα 4, γ. Η μέθοδος για την κατασκευή τέτοιων σχημάτων για οποιεσδήποτε άλλες τιμές των n και k είναι σαφής από αυτό το σχήμα.

Προχωρούμε στην κατασκευή κυκλωμάτων σύμφωνα με τις δοθείσες συνθήκες της εργασίας τους χρησιμοποιώντας αλγεβρα ρελέ.

Όπως και πριν, οι συνθήκες λειτουργίας του κυκλώματος παραμένουν πάντοτε πάντοτε πρώτα προφορικά. Ο σχεδιαστής, πρώτα απ 'όλα, πρέπει να είναι σε θέση να θέσει με λόγια αυτό που θέλει. Αν δεν έχει τέτοια σαφήνεια, τότε δεν θα βοηθήσει η άλγεβρα. Θα πρέπει πάντα να ξεκινήσετε με μια σαφή δήλωση των απαιτήσεων που έχουν τεθεί πριν από το νέο πρόγραμμα. Όπως σε κάθε επιχείρηση, αυτό το έργο είναι ίσως το πιο δύσκολο. Εάν οι συνθήκες είναι αρκετά απλές, τότε μπορούμε να γράψουμε αμέσως μια έκφραση ενός δομικού τύπου που ικανοποιεί αυτές τις απαιτήσεις.

Παράδειγμα 1 Ας υποθέσουμε ότι πρέπει να κατασκευάσουμε ένα κύκλωμα που περιέχει 4 ακίδες A, B, C και D έτσι ώστε το κύκλωμα να είναι ενεργοποιημένο όταν η επαφή Α είναι κλειστή και μία από τις άλλες τρεις επαφές. Σε αυτή την απλή περίπτωση, η λειτουργία του κυκλώματος σε λεκτική γραφή θα μοιάζει με αυτό: "Το κύκλωμα θα πρέπει να διεξάγει ρεύμα αν οι επαφές Α και Β είναι κλειστές ή οι επαφές Α και Γ ή οι επαφές Α και Δ. Συμφωνώ ότι τώρα είναι πολύ απλό να συνταχθεί ένας δομικός τύπος. Θα μοιάζει με αυτό:

A * B + A * C + A * D = 1 ή A * (B + C + D) = 1.

Το κύκλωμα έχει δύο επιλογές. Εμφανίζονται στο σχήμα 5. Η δεύτερη επιλογή δεν απαιτεί ένα ρελέ με τρεις κανονικά ανοιχτές επαφές.

Παράδειγμα 2 Το πρώτο άρθρο ήταν έργο αριθ. 2 σχετικά με την ψηφοφορία των αθλητικών δικαστών. Διαβάστε την κατάστασή του πιο κοντά, είναι παρόμοια με το παράδειγμα που μόλις εξετάστηκε. Μια σαφέστερη λεκτική καταγραφή των απαιτήσεων θα έχει ως εξής: "Είναι απαραίτητο να σχεδιάσετε ένα κύκλωμα που να περιέχει 5 επαφές A, B, C, D, E, έτσι ώστε να εκτελεί ρεύμα και να ανάβει τη λυχνία οθόνης εάν κλείσουν οι ακόλουθες επαφές:

Α και Β και Γ ή Α και Β και D ή Α και Β και Ε ή Α και Γ και D ή Α και Γ και Ε ή Α και Δ και Ε. Το Α είναι το κουμπί του προέδρου. Αν δεν πιεστεί, τότε κάθε ένα από τα έξι λογικά προϊόντα θα είναι 0, δηλ. Η ψηφοφορία δεν έγινε.

Ο δομικός τύπος θα έχει ως εξής:

(Α * Β * Ο) + (Α * Β * Ε) + (Α * Β *

ή Α * (Β * Ο + Β * Δ + Β * Ε + Ο * Δ + Ο * Ε + Δ * Ε) = 1.

Και οι δύο παραλλαγές του κυκλώματος φαίνονται στο σχήμα 5, γ και δ. Αυτή είναι η λύση στο πρόβλημα.

Έχοντας κάποια ικανότητα στην ανάγνωση διαρθρωτικών τύπων, είναι εύκολο να φανταστεί κανείς το κύκλωμα του ίδιου του αυτοματισμού και όλες τις δυνατότητές του. Είναι ενδιαφέρον ότι η άλγεβρα των κυκλωμάτων ρελέ παρέχει περισσότερες πληροφορίες από ό, τι ακόμη και το ίδιο το κύκλωμα. Σας επιτρέπει να δείτε πόσα και ποια ρελέ απαιτούνται. Με τη βοήθειά του, μπορείτε εύκολα να βρείτε την απλούστερη έκδοση της μηχανής κυκλώματος.

Παράδειγμα 3 Έχοντας αποκτήσει κάποια εμπειρία στην προετοιμασία δομικών τύπων, θα προσπαθήσουμε να λύσουμε το πρόβλημα που ξεκίνησε πρώτο άρθρο: πρέπει να σχεδιάσετε ένα διακόπτη που σας επιτρέπει να ανάψετε το φως όταν εισέρχεστε στην είσοδο και να το απενεργοποιήσετε αφού έχετε ανέβει στο επιθυμητό πάτωμα ή, αντίθετα, να το ενεργοποιήσετε όταν βγείτε από το διαμέρισμα και να τον απενεργοποιήσετε αφού περάσετε. Η ίδια κατάσταση συμβαίνει σε ένα μακρύ διάδρομο: στο ένα άκρο, ο λαμπτήρας πρέπει να ανάβει, και μετά από να πάει στο άλλο άκρο, σβήνει. Εν ολίγοις, η εργασία βράζει προς τον έλεγχο ενός λαμπτήρα από διαφορετικά σημεία με δύο διακόπτες.

Επιλέγουμε την ακόλουθη διαδικασία για την επίλυση του προβλήματος: καταρχάς, διατυπώνουμε με σαφήνεια τις συνθήκες λειτουργίας των διακοπτών, τότε τους γράφουμε με τη μορφή ενός τύπου και θα σχεδιάσουμε ένα ηλεκτρικό κύκλωμα βασισμένο σε αυτά.

Έτσι, ότι ο λαμπτήρας καίγεται (1), είναι απαραίτητο να πληρούται μία από τις δύο προϋποθέσεις:

1. Ενεργοποιήστε το διακόπτη στο κάτω μέρος (A) και σβήστε στο επάνω μέρος (/ B). Εισάγετε τη βεράντα.

2. Ενεργοποιήστε το διακόπτη στην κορυφή (B) και σβήστε το κάτω μέρος (/ A). Αφήστε το διαμέρισμα.

Χρησιμοποιώντας τον αποδεκτό συμβολισμό, ο δομικός τύπος γράφεται ως εξής:

Α * (/ Β) + (/ Α) * Β = 1

Το διάγραμμα κυκλώματος του διακόπτη φαίνεται στο σχήμα 6. Σήμερα, αυτοί οι διακόπτες είναι εμπορικά διαθέσιμοι, αυτοί είναι οι λεγόμενοι διακόπτες τροφοδοσίας. Ως εκ τούτου, η εξέταση αυτών των συστημάτων εδώ δίνεται απλά για την έννοια των γενικών αρχών της δουλειάς τους.

Σχήμα 6

Στην εργασία αριθ. 1 στην αρχή του πρώτου άρθρου, μιλάμε για ένα σχέδιο που σας επιτρέπει να ενεργοποιήσετε και να απενεργοποιήσετε το φως στο δωμάτιο με οποιονδήποτε από τους τρεις διακόπτες. Η συλλογιστική με τον ίδιο τρόπο όπως στην περίπτωση των δύο διακοπτών, λαμβάνουμε τον δομικό τύπο:

Α * Β * (/ Ο) + Α * (/ Β) + (/ Α) * Β * C = 1.

Το σχήμα που καταρτίζεται με αυτόν τον τύπο φαίνεται στο σχήμα 7.

Σχήμα 7

Στην αρχή του πρώτου άρθρου προτάθηκε μια απλή εκπαιδευτική εργασία Νο 2: σαν να υπήρχαν έξι τοίχοι στο δωμάτιο και ο καθένας είχε ένα διακόπτη. Η λογική του κυκλώματος είναι ακριβώς η ίδια με αυτή των τριών διακοπτών. Ας τους υποδείξουμε με γράμματα Α, Β, Γ, Δ, Ε, ΣΤ. Υπενθυμίζουμε ότι οι συμβολισμοί (/ A), (/ B) και ούτω καθεξής δεν είναι διαχωριστικό, αλλά λογική άρνηση. Περισσότερο συχνά υποδεικνύεται με την υπογράμμιση χαρακτήρων και, ακόμη και ολόκληρων εκφράσεων, στην κορυφή. Σε ορισμένα σχήματα, αυτή η υπογράμμιση αντικαθίσταται απλά από ένα σημάδι μείον. Έτσι, ο δομικός τύπος για τους έξι διακόπτες είναι:

(Α) * Β * C * D * E * F + Α * (/ Β) * C * D * E * F + Α * Β * *

(Δ) * E * F + Α * Β * C * D * (/ E) * F + Α * Β * C * D * E * (/ F) = 1.

Οι αναγνώστες καλούνται να καταρτίσουν ένα πλήρες ηλεκτρικό κύκλωμα που εφαρμόζει αυτόν τον συντακτικό τύπο για να αποκτήσει πρακτικές δεξιότητες στο σχεδιασμό κυκλωμάτων. Μια μικρή υπόδειξη: για το κύκλωμα χρειάζεστε έξι ρελέ, καθένα από τα οποία έχει μία κανονικά ανοικτή επαφή και πέντε κανονικά κλειστά. Τέτοιες σύνθετες αναμεταδόσεις, εάν είναι απαραίτητο, μπορούν να συναρμολογηθούν από μερικές απλούστερες, συνδέοντας τα πηνία παράλληλα.

Αυτό ολοκληρώνει την ιστορία της Boolean άλγεβρας και της άλγεβρας των κυκλωμάτων ρελέ.

Συνέχεια του άρθρου: Λογικές μάρκες

Μπόρις Αλαντίσκιν