"Οτιδήποτε ρέει", ή νόμο του Ohm για τους περίεργους

Ακόμη και ο τελευταίος, που έχει μελετήσει για κάποιο χρονικό διάστημα στην 10η τάξη, θα πει στον δάσκαλο αυτό Ο νόμος του Ομμ - αυτό είναι "U ισούται με I φορές R". Δυστυχώς, ο πιο έξυπνος φοιτητής θα πει λίγο περισσότερο - η φυσική πλευρά του νόμου του Ohm θα παραμείνει ένα μυστήριο γι 'αυτόν για επτά φώκιες. Επιτρέψτε μου να μοιραστώ με τους συναδέλφους μου την εμπειρία μου στην παρουσίαση αυτού του φαινομενικά πρωτόγονου θέματος.

Το αντικείμενο της παιδαγωγικής μου δραστηριότητας ήταν η 10η τάξη της τέχνης και της ανθρωπιστικής, τα κύρια συμφέροντά της, όπως οι εικασίες του αναγνώστη, απέμεναν πολύ μακριά από τη φυσική. Αυτός είναι ο λόγος για τον οποίο η διδασκαλία αυτού του θέματος ανατέθηκε στον συγγραφέα αυτών των γραμμών, ο οποίος, γενικά, διδάσκει τη βιολογία. Ήταν πριν από μερικά χρόνια.

Το μάθημα για το νόμο του Ohm ξεκινά με την ασήμαντη δήλωση ότι το ηλεκτρικό ρεύμα είναι η κίνηση φορτισμένων σωματιδίων σε ένα ηλεκτρικό πεδίο. Εάν μόνο μια ηλεκτρική δύναμη δρα επί ενός φορτισμένου σωματιδίου, τότε το σωματίδιο θα επιταχυνθεί σύμφωνα με τον δεύτερο νόμο του Νεύτωνα. Και αν ο φορέας ηλεκτρικής δύναμης που επενεργεί στο φορτισμένο σωματίδιο είναι σταθερός σε ολόκληρη την τροχιά, τότε επιταχύνεται εξίσου. Ακριβώς όπως το βάρος πέφτει υπό την επίδραση της βαρύτητας.

Αλλά εδώ ο αλεξιπτωτιστής πέφτει εντελώς λάθος. Αν αγνοήσουμε τον άνεμο, τότε το ποσοστό πτώσης είναι σταθερό. Ακόμη και ένας φοιτητής της τέχνης και της ανθρωπιστικής τάξης θα απαντήσει ότι εκτός από τη δύναμη της βαρύτητας, μία ακόμη δύναμη δρα επί του πτώματος του αλεξίπτωτου - της δύναμης της αντίστασης του αέρα. Αυτή η δύναμη είναι ίση σε απόλυτη τιμή με τη δύναμη έλξης του αλεξίπτωτου από τη Γη και είναι αντίθετη προς αυτήν προς την κατεύθυνση. Γιατί; Αυτή είναι η βασική ερώτηση του μαθήματος. Μετά από κάποια συζήτηση, καταλήγουμε στο συμπέρασμα ότι η δύναμη ολίσθησης αυξάνεται με την αύξηση του ποσοστού πτώσης. Ως εκ τούτου, το πτώση του σώματος επιταχύνει σε μια ταχύτητα με την οποία η ισορροπία της βαρύτητας και της αντίστασης του αέρα και το σώμα πέφτει με σταθερή ταχύτητα.

Είναι αλήθεια ότι στην περίπτωση ενός αλεξιπτωτού, η κατάσταση είναι κάπως πιο περίπλοκη. Το αλεξίπτωτο δεν ανοίγει αμέσως και ο αλεξιπτωτιστής επιταχύνει σε σημαντικά υψηλότερη ταχύτητα. Και όταν το αλεξίπτωτο έχει ήδη ανοίξει, η πτώση αρχίζει με μια επιβράδυνση, η οποία συνεχίζεται μέχρι να εξισορροπηθεί η δύναμη της βαρύτητας και η δύναμη της αντίστασης του αέρα.

Για φορτίο αλεξίπτωτου με συνολική μάζα m που κατεβαίνει σε σταθερή ταχύτητα v, μπορούμε να γράψουμε: mg - F (v) = 0, όπου F (v) Η δύναμη αντίστασης του αέρα θεωρείται ως συνάρτηση του ρυθμού πτώσης. Όσον αφορά τη μορφή της συνάρτησης F (v) μπορούμε να πούμε μόνο ένα πράγμα μέχρι τώρα: αυξάνεται μονότονα. Αυτή είναι η κατάσταση που παρέχει σταθεροποίηση της ταχύτητας.

Στην απλούστερη περίπτωση, όταν το F (v) = k, η σταθερή ταχύτητα με την οποία θα πέσει το αλεξίπτωτο θα είναι ίση με mg / k. Ας κάνουμε κάποια μετατροπή τώρα. Αφήστε το αλεξίπτωτο να πέσει από ύψος h. Στη συνέχεια, η διαφορά στις πιθανές ενέργειες του σώματος πριν και μετά την πτώση είναι ίση με το mgh = mU, όπου U είναι η δυναμική ενέργεια ενός σώματος μάζας μονάδας σε ύψος h ή η διαφορά δυναμικού του βαρυτικού πεδίου στα αρχικά και τελικά σημεία επίπτωσης.

Λαμβάνοντας υπόψη τα παραπάνω, λαμβάνουμε τον τύπο: F (v) = mU / h. (1)

Και τώρα πίσω στον αγωγό μέσω του οποίου ρέει ηλεκτρικό ρεύμα. Ένας μεγάλος αριθμός φορτισμένων σωματιδίων κινούνται κατά μήκος του αγωγού, ο οποίος συγκρούεται με τα άτομα συχνότερα όσο ταχύτερα πετούν. Η αναλογία με την κάθοδο ενός αλεξίπτωτου είναι αρκετά διαφανής, η μόνη διαφορά είναι ότι υπάρχουν πολλά "αλεξίπτωτα" και δεν κινούνται στο βαρυτικό, αλλά στο ηλεκτρικό πεδίο. Δεδομένων αυτών των συνθηκών, (1) μπορεί να ξαναγραφεί στη μορφή: F (v) = eU / l, (2)

όπου e είναι το φορτίο σωματιδίων, U είναι η διαφορά ηλεκτρικού δυναμικού στα άκρα του αγωγού, l είναι το μήκος του αγωγού.Η ισχύς του ρεύματος είναι προφανώς ίση με I = neS, όπου n είναι ο αριθμός φορτισμένων σωματιδίων ανά μονάδα όγκου, S είναι η διατομή του αγωγού, είναι η ταχύτητα σωματιδίων (για απλότητα, υποθέτουμε ότι όλα τα φορτισμένα σωματίδια είναι τα ίδια).

Για να αποκτήσετε την εξάρτηση I (U), πρέπει να ξέρετε ρητά την εξάρτηση F (). Η απλούστερη επιλογή (F = k) δίνει αμέσως νόμο του Ohm (I ~ U):

Η τιμή ονομάζεται αγωγιμότητα, και η αμοιβαία ονομαζόμενη αντίσταση. Προς τιμήν του ανακαλύπτρου του νόμου, η αντίσταση εκφράζεται συνήθως σε ωμ.

Η τιμή (ne2 / k) καλείται ειδική αγωγιμότητα και η αντίστροφη τιμή της αποκαλείται ειδική αντίσταση. Αυτές οι τιμές χαρακτηρίζουν το υλικό του οποίου αποτελείται ο αγωγός. Είναι σημαντικό ότι η αγωγιμότητα είναι ανάλογη με τον αριθμό φορτισμένων σωματιδίων ανά μονάδα όγκου (n). Σε διαλύματα μετάλλων και ηλεκτρολυτών, αυτός ο αριθμός είναι μεγάλος, αλλά στα διηλεκτρικά είναι μικρός. Ο αριθμός των φορτισμένων σωματιδίων ανά μονάδα όγκου αερίου μπορεί να εξαρτάται από το εφαρμοζόμενο πεδίο (δηλ. Είναι συνάρτηση του U) · επομένως, ο νόμος του Ohm δεν ισχύει για τα αέρια.

Προβαίνοντας στον νόμο του Ohm, κάναμε μια μη προφανή παραδοχή. Δεχθήκαμε ότι η δύναμη που αναστέλλει την κίνηση ενός φορτισμένου σωματιδίου είναι ανάλογη της ταχύτητάς της. Φυσικά, κάποιος θα μπορούσε να προσπαθήσει να δικαιολογήσει αυτή την ιδέα με κάποιο τρόπο, αλλά η πειραματική επαλήθευση φαίνεται πιο πειστική.

Μια πειραματική επαλήθευση αυτής της παραδοχής είναι, προφανώς, μια επαλήθευση του ίδιου του νόμου του Ohm, δηλ. την αναλογικότητα των U και I. Φαίνεται ότι αυτό δεν είναι δύσκολο να γίνει: έχουμε ένα βολτόμετρο και ένα αμπερόμετρο! Δυστυχώς, όλα δεν είναι τόσο απλά. Πρέπει να εξηγήσουμε στους φοιτητές μας ότι ένα βολτόμετρο, όπως και ένα αμπερόμετρο, δεν μετράει τάση, αλλά τρέχουσα δύναμη. Και έχουμε το δικαίωμα να βάλουμε βολτ στην κλίμακα ενός βολτόμετρου μόνο επειδή αρχικά γνωρίζουμε τον νόμο του Ohm, τον οποίο θέλουμε να ελέγξουμε. Χρειάζεστε άλλες προσεγγίσεις.

Μπορείτε, για παράδειγμα, να χρησιμοποιήσετε την ακόλουθη ιδέα. Συνδέστε n μπαταρίες σε σειρά και υποθέστε ότι η τάση έχει αυξηθεί n φορές. Αν ο νόμος του Ohm είναι αληθινός, τότε η ισχύς θα αυξηθεί επίσης n φορές, εξαιτίας της οποίας ο λόγος n / I (n) δεν θα εξαρτηθεί από n. Αυτή η υπόθεση δικαιολογείται από την εμπειρία. Είναι αλήθεια ότι οι μπαταρίες έχουν επίσης εσωτερική αντίσταση και γι 'αυτό η τιμή του n / I (n) αυξάνεται αργά με την αύξηση του n, αλλά δεν είναι δύσκολο να διορθωθεί γι' αυτό. (Ο ίδιος ο Γ. Ohm μέτρησε το άγχος με διαφορετικό τρόπο, τον οποίο οι μαθητές μπορούν να διαβάσουν στο βιβλίο του G.Ya Myakishev και άλλων).

Ζητάμε την ερώτηση: "Στο μακρινό αστερισμό του Tau Ceti," όχι ο νόμος του Ohm, αλλά ο νόμος του μεγάλου τοπικού επιστήμονα Academic X. Σύμφωνα με το νόμο του Χ, η ισχύς του ρεύματος είναι ανάλογη προς το τετράγωνο της διαφοράς δυναμικού στα άκρα του αγωγού. Πώς η δύναμη πέδησης των σωματιδίων εξαρτάται από την ταχύτητά τους στο Tau Ceti; " Με τη βοήθεια απλών μετασχηματισμών, οι μαθητές καταλήγουν στο συμπέρασμα ότι η δύναμη είναι ανάλογη της τετραγωνικής ρίζας της ταχύτητας.

Και τώρα να προχωρήσουμε σε μια άλλη διαδικασία: την κίνηση του νερού σε ένα σωλήνα, στα άκρα του οποίου δημιουργούνται διαφορετικές πιέσεις. Εδώ έχουμε μια τελείως διαφορετική κατάσταση: δεν διαχωρίζουμε τα κινητά σωματίδια από το τρίψιμο σε ένα σταθερό υλικό που κατανέμεται σε όλο τον όγκο του αγωγού, αλλά τα στρώματα κινούμενων σωματιδίων τρίβονται μεταξύ τους. Και αυτή η περίσταση μεταβάλλει ουσιαστικά κάθε φυσική λογική.

Δύο δυνάμεις δρουν σε ξεχωριστό στρώμα νερού που κινείται σε σωλήνα:

α) τη διαφορά στις δυνάμεις πίεσης στα άκρα της στρώσης,

β) η δύναμη της τριβής έναντι γειτονικών στρωμάτων νερού.

Αν καθοριστεί μια σταθερή ταχύτητα του στρώματος, τότε αυτές οι δυνάμεις είναι ίσες και κατευθύνονται σε αντίθετες κατευθύνσεις.

Η δύναμη της τριβής έναντι των γειτονικών στρωμάτων νερού μπορεί να επιβραδύνει την κίνηση εάν και μόνο εάν διαφορετικά στρώματα νερού κινούνται με διαφορετικές ταχύτητες. Σε έναν αγωγό, η ταχύτητα των φορτισμένων σωματιδίων δεν εξαρτάται από το αν βρίσκονται στο άκρο του αγωγού ή στο κέντρο του, αλλά το νερό στο κέντρο του σωλήνα κινείται γρήγορα και αργά κατά μήκος των άκρων, στην ίδια την επιφάνεια του σωλήνα, η ταχύτητα του νερού είναι μηδενική.

Ένα ανάλογο της έντασης ρεύματος μπορεί να θεωρηθεί ροή νερού, δηλ. η ποσότητα νερού που ρέει έξω από τον αγωγό ανά μονάδα χρόνου. Δεδομένου ότι η ταχύτητα του νερού σε διαφορετικά στρώματα δεν είναι η ίδια, ο υπολογισμός του ρυθμού ροής δεν είναι τόσο απλός.Ένα ανάλογο της διαφοράς στα ηλεκτρικά δυναμικά είναι η διαφορά πίεσης στα άκρα του σωλήνα.

Ακριβώς όπως σε έναν αγωγό με ρεύμα, παρατηρείται άμεση αναλογικότητα στον σωλήνα με νερό μεταξύ της διαφοράς πίεσης στα άκρα και του ρυθμού ροής. Αλλά ο συντελεστής αναλογικότητας είναι τελείως διαφορετικός. Πρώτον, ο ρυθμός ροής του νερού εξαρτάται όχι μόνο από την επιφάνεια διατομής του σωλήνα, αλλά και από το σχήμα του. Εάν ο σωλήνας είναι κυλινδρικός, τότε ο ρυθμός ροής είναι ευθέως ανάλογος όχι προς την επιφάνεια της εγκάρσιας τομής, αλλά προς το τετράγωνο του (δηλ. Την ακτίνα έως τον τέταρτο βαθμό). Αυτή η εξάρτηση ονομάζεται νόμος Poiseuille.

Εδώ είναι η ώρα να θυμηθούμε την πορεία της ανατομίας, της φυσιολογίας και της υγιεινής, που μελετήθηκε στην 9η τάξη. Το ανθρώπινο σώμα έχει μεγάλο αριθμό σκαφών συνδεδεμένων παράλληλα. Ας υποθέσουμε ότι ένα από αυτά τα σκάφη έχει επεκταθεί και η ακτίνα του έχει ελαφρώς, διπλασιαστεί, αυξάνεται. Πόσες φορές, με την ίδια πίεση στα άκρα του σκάφους, θα αυξηθεί η ποσότητα αίματος που διέρχεται από αυτό; Η περιοχή της εγκάρσιας τομής είναι ανάλογη προς το τετράγωνο της ακτίνας και το τετράγωνο της διατομής είναι ανάλογο με την ακτίνα τέταρτου βαθμού. Επομένως, όταν η ακτίνα διπλασιάζεται, η ροή του αίματος αυξάνει 16 (!) Φορές. Αυτή είναι η ισχύς του νόμου Poiseuille, η οποία μας επιτρέπει να δημιουργήσουμε έναν πολύ αποτελεσματικό μηχανισμό για την αναδιανομή του αίματος μεταξύ των οργάνων. Εάν τα ηλεκτρόνια δεν ρέουν μέσω αιμοφόρων αγγείων, αλλά η ροή τους θα αυξανόταν μόνο τέσσερις φορές.

Η περιγραφή του θέματος που περιγράφεται παραπάνω είναι διαφορετική από την παραδοσιακή. Πρώτον, τρία μαθήματα δαπανώνται για το θέμα αυτό, το οποίο, με την τρέχουσα έλλειψη ωρών, μπορεί να θεωρηθεί απαράδεκτη πολυτέλεια για τις φυσικές επιστήμες. Εντούτοις, αυτό δικαιολογείται από το γεγονός ότι είναι δυνατόν να αποκαλυφθεί απλά και ευρέως το φυσικό νόημα του νόμου και να εξοπλισθούν οι φοιτητές με μια μεθοδολογία που μπορούν να χρησιμοποιήσουν για να αναλύσουν μια ποικιλία φυσικών διεργασιών: την πτώση ενός σώματος στον αέρα, την κίνηση ενός υγρού σε ένα σωλήνα, την κίνηση φορτισμένων σωματιδίων κατά μήκος ενός αγωγού και αργότερα στην ανάλυση της διέλευσης ηλεκτρικού ρεύματος μέσω κενού και αερίων.

Αυτή η προσέγγιση ονομάζεται ενδοκλαδική ολοκλήρωση. Με τη βοήθειά του, δείξαμε στους μαθητές κοινά χαρακτηριστικά στα μακρινά τμήματα της φυσικής, τα οποία έδειχναν την πρώτη ματιά, δείξαμε ότι η φυσική δεν είναι μια «δέσμη» «φυσικών νόμων» που δεν συνδέονται μεταξύ τους, αλλά ένα λεπτό κτίριο. Το ίδιο ισχύει και για άλλους επιστημονικούς κλάδους. Και έτσι, φαίνεται, μια παράλογη απώλεια των ωρών κατάρτισης αποδίδει πλήρως.

Διαβάστε επίσης:Πώς να χρησιμοποιήσετε ένα πολύμετρο