Boolesche Algebra. Teil 3. Kontaktschemata

Der Artikel beschreibt die Grundprinzipien des Entwurfs von Relaisschaltungen gemäß einem gegebenen Algorithmus ihres Betriebs.

In zwei vorherige Artikel wurde über die Grundlagen erzählt Boolesche Algebra und Relaisalgebra. Auf dieser Basis wurden Strukturformeln entwickelt und bereits typische Kontaktschaltungen darauf entwickelt.

Das Erstellen einer Strukturformel nach einem vorgefertigten Schema ist eine einfache Sache. Es ist viel schwieriger, den Stromkreis der zukünftigen Maschine in der vorgefertigten Strukturformel darzustellen. Es braucht etwas Training!

Abbildung 1 zeigt die gängigsten Optionen. Kontaktkreise und ihre Äquivalente. Sie helfen bei der Vorbereitung elektrischer Schaltkreise von Maschinen und analysieren vorgefertigte Strukturen, beispielsweise bei deren Reparatur.

Wie können Sie die oben beschriebenen Optionen für Kontaktschaltungen verwenden?

Betrachten Sie die in Abbildung 2 a gezeigte Schaltung. Die entsprechende Strukturformel hat die Form: (A + B) * (C + D).

Unter Verwendung des Verteilungsgesetzes der Booleschen Algebra öffnen wir die Klammern in diesem Ausdruck und erhalten: A * (C + D) + B * (C + D), was dem in Abbildung 2, b gezeigten Schema entspricht. Aufgrund der Multiplikation können wir ferner die Formel A * C + A * D + B * C + B * D erhalten, die Abbildung 2, c entspricht.

Alle drei Systeme sind gleichwertig, dh sie werden unter denselben Bedingungen geschlossen. Sie unterscheiden sich jedoch in ihrer Komplexität.

Abbildung 1. Typische Kontaktschaltungen

Der erste der Schaltkreise, der einfachste, erfordert vier Relais, von denen jedes einen normalerweise offenen Kontakt haben muss. (Zur Vereinfachung der Zeichnungen sind Relaisspulen nicht dargestellt).

Schema "b" erfordert ein Relais mit zwei Kontaktgruppen. Tatsächlich besteht die Hauptaufgabe der Algebra der Kontaktschaltungen darin, alle äquivalenten Schaltungen zu finden, damit Sie die einfachste aus ihnen auswählen können.

Abbildung 2. Äquivalente Kontaktschaltungen.

Versuchen Sie, die folgenden Probleme selbst zu lösen, um das abgedeckte Material zu konsolidieren.

1. Zeichnen Sie den Schaltplan eines Automaten mit der Strukturformel A * B * C * D + A * B * E + A * D.

2. Beweisen Sie, dass die in Abbildung 3, a und b gezeigten Schaltkreise äquivalent sind.

3. Vereinfachen Sie die in Abbildung 3 gezeigte Schaltung. C.

4. Welche Strukturformel implementiert das Schema in Abbildung 3, d?

Nach dem, was wir bereits studiert haben, wird es möglich sein, die Probleme zu lösen, die ganz am Anfang des ersten Artikels gestellt wurden. Wir erinnern uns kurz an sie.

Die erste Aufgabe bestand darin, die Glühbirne im Raum mit drei Schaltern an verschiedenen Stellen ein- und auszuschalten: an der Tür, am Tisch, am Bett.

Die zweite Aufgabe besteht darin, Sportrichter zu wählen: Von vier Richtern muss „FOR“ mindestens zwei wählen, vorausgesetzt, der Vorsitzende der Kommission hat für „FOR“ gestimmt.

Die dritte Aufgabe war nur zu Bildungszwecken. Es wurde dasselbe wie im ersten vorgeschlagen, nur für sechs Schalter, als ob sechs Wände im Raum wären. Ähnliche Schaltungen werden gerade unter Verwendung der Algebra von Relaisschaltungen entwickelt.

Wenn wir ein Schema mit bestimmten logischen Eigenschaften entwickeln möchten, können wir dieses Problem im Allgemeinen auf zwei verschiedene Arten angehen. Herkömmlicherweise können diese Pfade als "intuitiv" und "algebraisch" bezeichnet werden.

Einige Aufgaben werden auf die erste Weise besser gelöst, andere auf die zweite. Der intuitive Ansatz erweist sich als bequemer, wenn der Betrieb der Schaltung von vielen Schaltern gesteuert wird, die gegenseitige Anordnung dieser Relais jedoch eine gewisse Symmetrie aufweist. Wir werden sehen, dass hier ein intuitiver Ansatz schneller zum Ziel führt, während die Verwendung des Relaisalgebraapparats bei vielen Variablen sehr umständlich sein kann. Es ist nützlich, sich mit beiden möglichen Ansätzen zur Lösung dieses Problems vertraut zu machen.

Beginnen wir mit einem intuitiven Ansatz. Angenommen, wir müssten einen Stromkreis bauen, der geschlossen war, als alle n Steuerrelaisstromkreise funktionierten.

Die Lösung dieses Problems erfordert keine langen Überlegungen: Es ist klar, dass die eingestellte Bedingung erfüllt ist, wenn sie nacheinander in normalerweise offenen Relaiskontakten miteinander verbunden werden.

In ähnlicher Weise ist es offensichtlich, dass es ausreicht, n normalerweise offene Relaiskontakte parallel zu schalten, um einen Stromkreis aufzubauen, der schließt, wenn mindestens eines der n Relais ausgelöst hat.

Es ist leicht vorstellbar, dass ein Stromkreis schließt, wenn einige, aber nicht alle Relais ausgelöst werden. Eine solche Schaltung ist in Fig. 4a gezeigt. Auf der rechten Seite befindet sich ein Diagramm, das nach dem Prinzip "Alles oder Nichts" arbeitet. Es wird nur geschlossen, wenn alle Relais auslösen oder die Relais getrennt sind (Abbildung 4, 6).

Betrachten Sie nun ein komplexeres Beispiel. Es seien n Kontakte in einer bestimmten Reihenfolge angeordnet: A, B, C, D, E, F ... Wir werden einen Stromkreis konstruieren, der schließt, wenn k in Reihe geschaltete Kontakte geschlossen sind, und nur diese. Ein solches Schema für die Werte n = 7 und k = 3 ist in Abbildung 4, c dargestellt. Das Verfahren zum Konstruieren solcher Schemata für andere Werte von n und k ist aus dieser Figur ersichtlich.

Wir fahren mit dem Aufbau von Schaltkreisen gemäß den gegebenen Arbeitsbedingungen unter Verwendung der Relaisalgebra fort.

Nach wie vor werden die Betriebsbedingungen der Schaltung immer zuerst mündlich eingestellt. Der Designer muss zunächst in der Lage sein, in Worte zu fassen, was er will. Wenn er nicht so klar ist, hilft keine Algebra. Sie sollten immer mit einer klaren Angabe der Anforderungen beginnen, die vor dem neuen Schema festgelegt wurden. Wie in jedem Unternehmen ist diese Aufgabe vielleicht die schwierigste. Wenn die Bedingungen einfach genug sind, können wir sofort einen Ausdruck einer Strukturformel schreiben, die diese Anforderungen erfüllt.

Beispiel 1 Angenommen, wir müssen eine Schaltung mit 4 Kontakten A, B, C und D erstellen, damit die Schaltung beim Schließen von Kontakt A und einem der anderen drei Kontakte eingeschaltet wird. In diesem einfachen Fall sieht der Betrieb der Schaltung in mündlicher Form folgendermaßen aus: „Die Schaltung muss Strom leiten, wenn die Kontakte A und B geschlossen sind oder die Kontakte A und C oder die Kontakte A und D. Es ist sehr einfach, jetzt eine Strukturformel zu erstellen. Es wird so aussehen:

A * B + A * C + A * D = 1 oder A * (B + C + D) = 1.

Die Schaltung hat zwei Möglichkeiten. Sie sind in Abbildung 5 dargestellt. Für die zweite Option ist kein Relais mit drei normalerweise offenen Kontakten erforderlich.

Beispiel 2 Der erste Artikel war Aufgabe Nummer 2 zur Abstimmung von Sportrichtern. Lesen Sie den Zustand genauer durch, er ähnelt dem gerade untersuchten Beispiel. Eine klarere mündliche Aufzeichnung der Anforderungen sieht folgendermaßen aus: „Es ist erforderlich, einen Stromkreis mit 5 Kontakten A, B, C, D, E zu erstellen, damit er Strom leitet und die Anzeigelampe einschaltet, wenn die folgenden Kontakte geschlossen sind:

A und B und C oder A und B und D oder A und B und E oder A und C und D oder A und C und E oder A und D und E. Kontakt A ist die Schaltfläche des Vorsitzenden. Wenn es nicht gedrückt wird, ist jedes der 6 logischen Produkte 0, d.h. Die Abstimmung fand nicht statt.

Die Strukturformel lautet wie folgt:

(A * B * C) + (A * B * D) + (A * B * E) + (A * C * D) + (A * C * E) + (A * D * E) = 1,

oder A * (B * C + B * D + B * E + C * D + C * E + D * E) = 1.

Beide Varianten der Schaltung sind in Abbildung 5, c und d dargestellt. Dies ist die Lösung des Problems.

Mit einigen Kenntnissen im Lesen von Strukturformeln kann man sich die Schaltung des Automaten selbst und all seine Fähigkeiten leicht vorstellen. Interessanterweise liefert die Algebra von Relaisschaltungen mehr Informationen als selbst die Schaltung selbst. Hier können Sie sehen, wie viele und welche Relais erforderlich sind. Mit seiner Hilfe können Sie leicht die einfachste Version der Schaltungsmaschine finden.

Beispiel 3 Nachdem wir einige Erfahrungen in der Erstellung von Strukturformeln gesammelt haben, werden wir versuchen, das begonnene Problem zu lösen erster Artikel: Sie müssen einen Schalter entwerfen, mit dem Sie das Licht beim Betreten des Eingangs einschalten und ausschalten können, nachdem Sie auf die gewünschte Etage geklettert sind, oder umgekehrt, wenn Sie die Wohnung verlassen und nach dem Abstieg ausschalten. Die gleiche Situation tritt in einem langen Korridor auf: An einem Ende muss die Glühbirne angezündet und nach dem Gehen zum anderen Ende gelöscht werden. Kurz gesagt, die Aufgabe besteht darin, eine Glühbirne mit zwei Schaltern von verschiedenen Orten aus zu steuern.

Wir wählen das folgende Verfahren zur Lösung des Problems: Zuerst formulieren wir die Betriebsbedingungen der Schalter klar, dann schreiben wir sie in Form einer Formel und zeichnen darauf basierend einen Stromkreis.

Damit die Glühbirne brennt (1), muss eine von zwei Bedingungen erfüllt sein:

1. Schalten Sie den Schalter unten (A) ein und oben (/ B) aus. Betritt die Veranda.

2. Schalten Sie den Schalter oben (B) und unten (/ A) aus. Verlassen Sie die Wohnung.

Unter Verwendung der akzeptierten Notation wird die Strukturformel wie folgt geschrieben:

A * (/ B) + (/ A) * B = 1

Das Schaltbild des Schalters ist in Abbildung 6 dargestellt. Derzeit sind solche Schalter im Handel erhältlich, es handelt sich um sogenannte Schalter Durchführungsschalter. Daher wird die Berücksichtigung dieser Schemata hier lediglich für das Konzept der allgemeinen Prinzipien ihrer Arbeit gegeben.

Abbildung 6

In Aufgabe Nr. 1 am Anfang des ersten Artikels haben wir über ein Schema gesprochen, mit dem Sie das Licht im Raum mit einem der drei Schalter ein- und ausschalten können. Wenn wir auf die gleiche Weise wie bei zwei Schaltern argumentieren, erhalten wir die Strukturformel:

A * B * (/ C) + A * (/ B) + (/ A) * B * C = 1.

Das durch diese Formel erstellte Schema ist in Abbildung 7 dargestellt.

Abbildung 7

Zu Beginn des ersten Artikels wurde eine einfache Bildungsaufgabe Nr. 2 vorgeschlagen: Als ob sich sechs Wände im Raum befänden und jede einen Schalter hätte. Die Logik der Schaltung ist genau die gleiche wie für die drei Schalter. Bezeichnen wir sie mit den Buchstaben A, B, C, D, E, F. Denken Sie daran, dass die Notation (/ A), (/ B) usw. kein Teilungszeichen, sondern eine logische Negation ist. Wird häufiger durch Unterstreichen von Zeichen und sogar ganzen Ausdrücken angezeigt. In einigen Schemata wird dieser Unterstrich einfach durch ein Minuszeichen ersetzt. Die Strukturformel für die sechs Schalter lautet also:

(/ A) * B * C * D * E * F + A * (/ B) * C * D * E * F + A * B * (/ C) * D * E * F + A * B * C. * *

(/ D) * E * F + A * B * C * D * (/ E) * F + A * B * C * D * E * (/ F) = 1.

Die Leser werden gebeten, einen vollständigen Stromkreis zu erstellen, der diese Strukturformel implementiert, um praktische Fähigkeiten beim Entwerfen von Schaltkreisen zu erwerben. Ein kleiner Hinweis: Für den Stromkreis benötigen Sie sechs Relais, von denen jedes einen normalerweise offenen Kontakt und fünf normalerweise geschlossene hat. Solche komplexen Relais können bei Bedarf aus mehreren einfacheren Relais zusammengesetzt werden, indem ihre Spulen parallel geschaltet werden.

Damit ist die Geschichte der Booleschen Algebra und der Algebra der Relaisschaltungen abgeschlossen.

Fortsetzung des Artikels: Logikchips

Boris Aladyshkin