"Alles fließt" oder Ohmsches Gesetz für Neugierige

Sogar der letzte Bummler, der einige Zeit in der 10. Klasse studiert hat, wird dem Lehrer das sagen Ohmsches Gesetz - Dies ist "U ist gleich I mal R". Leider wird der klügste ausgezeichnete Schüler wenig mehr sagen - die physische Seite von Ohms Gesetz wird ihm für sieben Siegel ein Rätsel bleiben. Ich erlaube mir, meine Erfahrungen mit der Präsentation dieses scheinbar primitiven Themas mit meinen Kollegen zu teilen.

Gegenstand meiner pädagogischen Tätigkeit war die 10. Klasse für Kunst und humanitäre Hilfe, deren Hauptinteressen, wie der Leser vermutet, sehr weit von der Physik entfernt waren. Aus diesem Grund wurde der Unterricht in diesem Fach dem Autor dieser Zeilen anvertraut, der im Allgemeinen Biologie unterrichtet. Es war vor ein paar Jahren.

Die Lektion über das Ohmsche Gesetz beginnt mit der trivialen Aussage, dass elektrischer Strom die Bewegung geladener Teilchen in einem elektrischen Feld ist. Wenn nur eine elektrische Kraft auf ein geladenes Teilchen wirkt, beschleunigt das Teilchen gemäß dem zweiten Newtonschen Gesetz. Und wenn der Vektor der elektrischen Kraft, der auf das geladene Teilchen wirkt, auf der gesamten Flugbahn konstant ist, wird er gleichermaßen beschleunigt. So wie ein Gewicht unter den Einfluss der Schwerkraft fällt.

Aber hier fällt der Fallschirmjäger völlig falsch. Wenn wir den Wind vernachlässigen, ist seine Fallrate konstant. Sogar der Schüler der Kunst- und humanitären Klasse wird antworten, dass neben der Schwerkraft eine weitere fallende Kraft auf den fallenden Fallschirm wirkt - die Kraft des Luftwiderstands. Diese Kraft ist im absoluten Wert gleich der Anziehungskraft des Fallschirms durch die Erde und in ihrer Richtung entgegengesetzt. Warum? Dies ist die Schlüsselfrage der Lektion. Nach einiger Diskussion schließen wir, dass die Widerstandskraft mit zunehmender Fallrate zunimmt. Daher beschleunigt der fallende Körper auf eine Geschwindigkeit, bei der sich Schwerkraft und Luftwiderstand ausgleichen, und der Körper fällt weiter mit einer konstanten Geschwindigkeit.

Richtig, im Fall eines Fallschirmjägers ist die Situation etwas komplizierter. Der Fallschirm öffnet sich nicht sofort und der Fallschirmjäger beschleunigt auf eine deutlich höhere Geschwindigkeit. Und wenn sich der Fallschirm bereits geöffnet hat, beginnt der Sturz mit einer Verzögerung, die so lange andauert, bis die Schwerkraft und die Luftwiderstandskraft ausgeglichen sind.

Für eine Fallschirmladung mit einer Gesamtmasse m, die mit konstanter Geschwindigkeit abfällt vkönnen wir schreiben: mg - F (v) = 0, wobei F (v) Wird die Luftwiderstandskraft als Funktion der Fallrate betrachtet? In Bezug auf die Form der Funktion F (v) Wir können bisher nur eines sagen: Es wächst monoton. Dieser Umstand sorgt für eine Stabilisierung der Geschwindigkeit.

Im einfachsten Fall, wenn F (v) = k, die konstante Geschwindigkeit, mit der der Fallschirm fällt, ist gleich mg / k. Lassen Sie uns jetzt eine Konvertierung durchführen. Lassen Sie den Fallschirm aus einer Höhe h fallen. Dann ist die Differenz der potentiellen Energien des Körpers vor und nach dem Fall gleich mgh = mU, wobei U die potentielle Energie eines Körpers mit Einheitsmasse in einer Höhe h oder die Potentialdifferenz des Gravitationsfeldes am Anfangs- und Endpunkt des Einfalls ist.

In Anbetracht des Vorstehenden erhalten wir die Formel: F (v) = mU / h. (1)

Und jetzt zurück zum Leiter, durch den elektrischer Strom fließt. Eine große Anzahl geladener Teilchen bewegt sich entlang des Leiters, die umso häufiger mit Atomen kollidieren, je schneller sie fliegen. Die Analogie zum Abstieg eines Fallschirms ist ziemlich transparent, der einzige Unterschied besteht darin, dass es viele „Fallschirme“ gibt, die sich nicht in der Gravitation, sondern im elektrischen Feld bewegen. Unter diesen Umständen kann (1) in folgender Form umgeschrieben werden: F (v) = eU / l, (2)

wobei e die Teilchenladung ist, U die elektrische Potentialdifferenz an den Enden des Leiters ist, l die Länge des Leiters ist.Die Stromstärke ist offensichtlich gleich I = neS, wobei n die Anzahl der geladenen Teilchen pro Volumeneinheit ist, S die Querschnittsfläche des Leiters ist, die Teilchengeschwindigkeit ist (der Einfachheit halber nehmen wir an, dass alle geladenen Teilchen gleich sind).

Um die Abhängigkeit I (U) zu erhalten, müssen Sie die Abhängigkeit F () explizit kennen. Die einfachste Option (F = k) ergibt sofort das Ohmsche Gesetz (I ~ U):

Der Wert wird Leitfähigkeit genannt, und der Kehrwert davon wird Widerstand genannt. Zu Ehren des Entdeckers des Gesetzes wird Widerstand normalerweise in Ohm ausgedrückt.

Der Wert (ne2 / k) wird als spezifische Leitfähigkeit bezeichnet, und sein inverser Wert wird als spezifischer Widerstand bezeichnet. Diese Werte kennzeichnen das Material, aus dem der Leiter besteht. Es ist wichtig, dass die Leitfähigkeit proportional zur Anzahl der geladenen Teilchen pro Volumeneinheit (n) ist. In Metallen und Elektrolytlösungen ist diese Zahl groß, in Dielektrika jedoch gering. Die Anzahl geladener Teilchen pro Volumeneinheit eines Gases kann vom angelegten Feld abhängen (d. H. Es ist eine Funktion von U), daher gilt das Ohmsche Gesetz nicht für Gase.

Bei der Ableitung des Ohmschen Gesetzes haben wir eine nicht offensichtliche Annahme getroffen. Wir haben akzeptiert, dass die Kraft, die die Bewegung eines geladenen Teilchens hemmt, proportional zu seiner Geschwindigkeit ist. Natürlich könnte man versuchen, diese Idee irgendwie zu rechtfertigen, aber die experimentelle Überprüfung sieht viel überzeugender aus.

Eine experimentelle Überprüfung dieser Annahme ist offensichtlich eine Überprüfung des Ohmschen Gesetzes selbst, d.h. Proportionalität von U und I. Es scheint, dass dies nicht schwierig ist: Wir haben ein Voltmeter und ein Amperemeter! Leider ist nicht alles so einfach. Wir müssen unseren Schülern erklären, dass ein Voltmeter genau wie ein Amperemeter nicht die Spannung, sondern die Stromstärke misst. Und wir haben das Recht, Volt auf der Voltmeter-Skala nur einzustellen, weil wir zunächst das Ohmsche Gesetz kennen, das wir überprüfen wollen. Benötigen Sie andere Ansätze.

Sie können beispielsweise die folgende Idee verwenden. Wir schalten n Batterien in Reihe und gehen davon aus, dass sich die Spannung in diesem Fall n-mal erhöht hat. Wenn das Ohmsche Gesetz wahr ist, erhöht sich auch die Stromstärke n-mal, wodurch das Verhältnis n / I (n) nicht von n abhängt. Diese Annahme ist durch Erfahrung gerechtfertigt. Die Batterien haben zwar auch einen Innenwiderstand, weshalb der Wert von n / I (n) mit zunehmendem n langsam wächst, aber es ist nicht schwierig, dies zu korrigieren. (G. Ohm selbst hat Stress auf andere Weise gemessen, worüber die Schüler im Lehrbuch von G.Ya. Myakishev und anderen lesen können.)

Wir stellen die Frage: "In der fernen Konstellation von Tau Ceti", nicht das Ohmsche Gesetz, sondern das Gesetz des großen lokalen Wissenschaftlers Academic X. Nach dem Gesetz von X ist die Stromstärke proportional zum Quadrat der Potentialdifferenz an den Enden des Leiters. Wie hängt die Bremskraft von Partikeln von ihrer Geschwindigkeit beim Tau Ceti ab? “ Mit Hilfe einfacher Transformationen kommen die Schüler zu dem Schluss, dass die Kraft proportional zur Quadratwurzel der Geschwindigkeit ist.

Und jetzt kommen wir zu einem anderen Prozess: der Bewegung von Wasser in einem Rohr, an dessen Enden unterschiedliche Drücke erzeugt werden. Hier haben wir eine ganz andere Situation: Nicht getrennte sich bewegende Partikel reiben an einem stationären Material, das über das gesamte Volumen des Leiters verteilt ist, sondern Schichten von sich bewegenden Partikeln reiben aneinander. Und dieser Umstand verändert grundlegend alle physikalischen Überlegungen.

Zwei Kräfte wirken auf eine separate Wasserschicht, die sich in einem Rohr bewegt:

a) die Differenz der Druckkräfte an den Enden der Schicht;

b) die Reibungskraft gegen benachbarte Wasserschichten.

Wenn eine konstante Geschwindigkeit der Schicht hergestellt wird, sind diese Kräfte gleich und in entgegengesetzte Richtungen gerichtet.

Die Reibungskraft gegen benachbarte Wasserschichten kann die Bewegung genau dann verlangsamen, wenn sich verschiedene Wasserschichten mit unterschiedlichen Geschwindigkeiten bewegen. In einem Leiter hängt die Geschwindigkeit geladener Teilchen nicht davon ab, ob sie sich am Rand des Leiters oder in seiner Mitte befinden, aber das Wasser in der Mitte des Rohrs bewegt sich schnell und langsam entlang der Kanten an der Oberfläche des Rohrs. Die Wassergeschwindigkeit ist Null.

Ein Analogon der Stromstärke kann als Wasserfluss betrachtet werden, d.h. die Menge an Wasser, die pro Zeiteinheit aus dem Rohr fließt. Da die Geschwindigkeit des Wassers in verschiedenen Schichten nicht gleich ist, ist die Berechnung der Durchflussrate nicht so einfach.Ein Analogon zur Differenz der elektrischen Potentiale ist die Druckdifferenz an den Rohrenden.

Genau wie bei einem Stromleiter wird im Rohr mit Wasser eine direkte Proportionalität zwischen der Druckdifferenz an den Enden und der Durchflussmenge beobachtet. Der Proportionalitätskoeffizient ist jedoch völlig anders. Erstens hängt der Wasserdurchfluss nicht nur von der Querschnittsfläche des Rohrs ab, sondern auch von seiner Form. Wenn das Rohr zylindrisch ist, ist die Strömungsrate direkt proportional nicht zur Querschnittsfläche, sondern zu seinem Quadrat (d. H. Dem Radius bis zum vierten Grad). Diese Abhängigkeit wird als Poiseuille-Gesetz bezeichnet.

Hier ist die Zeit, sich an den Kurs der Anatomie, Physiologie und Hygiene zu erinnern, der in der 9. Klasse studiert wurde. Der menschliche Körper hat eine große Anzahl parallel geschalteter Gefäße. Angenommen, eines dieser Schiffe hat sich erweitert und sein Radius hat sich nur zweimal geringfügig vergrößert. Wie oft erhöht sich bei gleichem Druck an den Enden des Gefäßes die Menge an Blut, die durch das Gefäß fließt? Die Querschnittsfläche ist proportional zum Quadrat des Radius und das Quadrat der Querschnittsfläche ist proportional zum Radius vierten Grades. Wenn der Radius verdoppelt wird, erhöht sich daher der Blutfluss um das 16-fache. Dies ist die Kraft des Poiseuille-Gesetzes, das es uns ermöglicht, einen sehr wirksamen Mechanismus für die Umverteilung von Blut zwischen Organen zu schaffen. Wenn Elektronen nicht durch Blutgefäße fließen würden, würde ihr Fluss nur viermal zunehmen.

Die Beschreibung des oben beschriebenen Themas unterscheidet sich von der traditionellen. Erstens werden drei Lektionen zu diesem Thema verbracht, die angesichts des derzeitigen Stundenmangels als unzulässiger Luxus für die Naturwissenschaften angesehen werden können. Dies wird jedoch durch die Tatsache gerechtfertigt, dass es möglich ist, die physikalische Bedeutung des Gesetzes ganz einfach und allgemein zu offenbaren und die Schüler mit einer Methodik auszustatten, mit der sie eine Vielzahl physikalischer Prozesse analysieren können: den Fall eines Körpers in der Luft, die Bewegung einer Flüssigkeit in einem Rohr, die Bewegung geladener Teilchen entlang eines Leiters und später bei der Analyse des Durchgangs von elektrischem Strom durch Vakuum und durch Gase.

Dieser Ansatz wird als intradisziplinäre Integration bezeichnet. Mit seiner Hilfe haben wir den Schülern Gemeinsamkeiten in den entfernten, auf den ersten Blick sichtbaren Abschnitten der Physik gezeigt. Wir haben gezeigt, dass Physik kein "Bündel" von "physikalischen Gesetzen" ist, die nicht miteinander verbunden sind, sondern ein schlankes Gebäude. Gleiches gilt natürlich auch für andere wissenschaftliche Disziplinen. Und so scheint es, dass sich eine irrationale Verschwendung von Trainingsstunden voll auszahlt.

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